第7章-机械波汇编.doc

大学物理韩玉龙

第7章机械波

7.1选择题

(1)已知一平面简谐波的波函数为，其中、为正值，则[D]

(A)波的频率为(B)波的传播速度为(C)波长为(D)波的周期为

(2)传播速度为100m/s、频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差是[C]

(A)(B)(C)(D)

(3)一平面简谐波沿x轴负方向传播，其振幅A=0.01m，频率=550Hz，波速u=330m/s。若t=0时，坐标原点处的质点达到负的最大位移，则此波的波函数为[A]

(A)

(B)

(C)

(D)

(4)在下列的平面简谐波的波函数中，选出一组相干波的波函数[AC].

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)D

7.2填空题

(1)已知波源在坐标原点（x=0）的平面简谐波的波函数为，其中A、B、C、为正值常数，则此波的振幅为_______A，波速为________B/C，周期为_________，波长为_________，在任意时刻，在波传播方向上相距为D的两点的相位差为________CD。

(2)频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差为的两点间距为。0.233m

7.4已知一波的波函数为cm，求

(1)波长、频率、波速和周期；

(2)说明x=0时波函数的意义。

解：

(1)波长10.5cm，频率5Hz，波速52.5m/s，周期0.2s

(2)波函数为x=0处质点的振动方程，表明该点处质点作简谐振动。

7.6已知某一维平面简谐波的周期T=2.5×10-3s，振幅A=1.0×10-2m，波长=1.0m，沿x正向传播。试写出此一维平面简谐波的波函数。(设t=0时，x=0处质点在正的最大位移处)

解：波速=400m/s

x=0处质点的振动初相位=0，在x=0处质点的振动方程为

一维简谐波的波函数为

m

例题：如图，已知A点的振动方程为，波速为u，O为坐标原点。

分别求正向和负向传播的波函数。

解：

ux

u

x1

x

P

x

A

O

例题

P点延迟A点相位

P点在t时刻的相位为

波函数

ux

u

x1

x

P

x

A

O

例题

P点超前A点相位

P点在t时刻的相位为

波函数

求解平面简谐波的波函数，其实是确定振动方程已知的一点与任一点P的相位关系。

7.8波源的振动方程为m，它所激起的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：

(1)距波源6.0m处一点的振动方程；

(2)该点与波源的相位差。

解：取波源为坐标原点，波传播方向为x轴正方向。

由已知条件可知简谐波波函数为m

(1)当x=6.0m时，m

(2)

7.14功率为4W的点波源，在无吸收的各向同性媒介中向外发射球面波。试求离波源为2.0m处波的强度。

解：I=P/S=P/(4πr2)可得I=0.08W/m2

7.19S1和S2为两相干波源，相距1/4波长，如图所示，S1的相位比S2的相位超前π/2，若两波在S1S2连线方向上的强度相同，均为I0，且不随距离变化，问S1S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？在S2外侧各点的合成波的强度如何？

λ

λ/4

S2

S1

题7.19图

S1P：

S2P：

相位差：

在S1左侧：，

满足干涉相消条件，合振幅为0.

在S2右侧：，

满足干涉相长条件，合振幅为4I0.

7.22如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇。频率为ν=100Hz，振幅A1=A2=1.00×10-3m，S1的相位比S2的相位超前π/2，在媒质1中波速u1=400m/s，在媒质2中波速u2=500m/s，S1P=r1=4.00m，S2P=r2=3.75m，求P点的合振幅。

S

S1

S2

P

1

2

r1

r2

题7.22图

解：

S1在P点引起振动的相位为

S2在P点引起振动的相位为

两者相位差=0

故而两波在P点相干加强，合振幅A=A1+A2，可知A=2.00×10-3m

7.26如图所示，波源A、B具有相同的振动方向和振幅，振幅均为0.01m，初相差，同时发出沿x轴相向传播的两列平面简谐波，频率均为100Hz，波速u=800m/s，若取A点为坐标原点，B点的坐标为xB=44m。求：

(1)波源A、B的振动方程；

(2)两列波的波函数；

(3)在AB直线上两列波叠加而静止各点的位置。

44

44m

B

x

A

题7.26图

(1)设A的初相位，则B的初相位，而，所以A的振动方程为；

B的振动方程为；

(2)

波源A波函数

波源B波函数

(3)在AB直线上两列波叠加，取任一点P，

AP相位：

BP相位：

相位差：

静止的点满足

(),且0r144m

例题：波源A、B为相