上海中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版).docVIP

2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷

一.填空题

1．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?AB=．

2．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．

3．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．

4．若f（x+）=x2+，则f（3）=．

5．不等式x＞的解是．

6．若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．

7．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．

8．已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠?，则m的取值范围是．

9．不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．

10．设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．

11．对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．

12．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．

二.选择题

13．不等x|x|＜x的解集是（）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜1}

C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}， D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}

14．若A?B，A?C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）

A．4 B．15 C．16 D．32

15．不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）

A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5

16．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

三.解答题

17．解不等式：

（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；

（2）≤x．

18．已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：

（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；

（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；

（1）求f（x）解析式；

（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．

20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．

21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，

则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；

（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；

（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．

2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题

1．（2016秋?徐汇区校级期中）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?AB={0，2，6，10}．

【考点】补集及其运算．

【专题】集合思想；定义法；集合．

【分析】根据补集的定义进行计算即可．

解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，

所以?AB={0，2，6，10}．

故答案为：{0，2，6，10}．

【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．

2．（2016秋?徐汇区校级期中）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣1，0，1}．

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．

解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，

B={﹣1，0，1，2，3}，

∴A∩B={﹣1，0，1}，

故答案为：{﹣1，0，1}

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．

3．（2016秋?徐汇区校级期中）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”．

【考点】四种命题．

【专题】定义法；简易逻辑．

【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．

解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”，

故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”

【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．

4．（2016秋?徐汇区校级