北师版初中九年级上册数学精品授课课件 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题.pptVIP

利用一元二次方程解决几何问题2北师版九年级上册

情境导入你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？xx设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米(8-x)2+(6+x)2=102x2-2x=0x1=0（舍），x2=2.

（2）如果梯子长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米(12-x)2+(5+x)2=132x2-7x=0x1=0（舍），x2=7.几何画板

探究新知例1如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）几何画板

（1）要求DE的长，需要如何设未知数？（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？（4）选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？

达标检测【选自教材P53习题2.9】有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？解:设较多的钱为x．由题意,可得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．所以，赛义德得到的钱数为12.

解:设ts后P，Q两点相距15cm．由题意有t2＋(21－t)2＝152，解得t1＝9，t2＝12．所以，运动9s或12s时,P,Q两点相距15cm．如图，在Rt△ACB中，∠C=