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《数的认识》教学设计

一、《数的认识》教材分析

对数字的理解主要是理解整数、小数、分数（正分数）、百分比、负数等（即有理

数）。在对数的理解上，要注意让学生理解数的含义，树立正确的数概念；数的概念是数

学概念中最重要的部分。数字概念的掌握标志着学生理解了数字的本质，开始真正意义上

的数学学习。理解数字在表达和交流中的作用，对相关数字信息做出合理解释，初步学会

用具体数字描述现实世界中的简单现象，解决简单问题，形成数字直觉，培养数字意识和

符号意识。

数的意义数的认识数的表示数和数之间的关系数的应用1．数的意义

●重点是让学生体验从现实世界中提取数字的过程。小学将首先学习自然数（包括

0），然后逐渐扩展到分数（正分数）和小数（非负有限小数和无限循环小数），最后只

学习负数。这些数字的产生和发展是由于生活的需要和人类生活实践的总结。因此，我们

在学习中要注意他们与现实世界的关系，在教学中要注意从现实世界的数字中提取数字的

过程。例如，虽然学习自然数“1”似乎很简单，但也应该鼓励学生体验上述抽象过程。

在教学中，可以鼓励学生在日常生活中寻找一种东西，一个太阳，一本书，一个房间，一

个人，一组人，一粒米等等，这样学生就可以感觉到，虽然这些东西有很多不同，但它们

的数量是相同的。对数量的抽象可以用“1”来表示。

●注重使学生体会数的丰富意义。弗赖登塔尔指出：“数的概念的形成可以粗略地分

成以下几种：计数的数、数量的数、度量的数和计算的数”，这对我们的教学有重要的启

示。比如：对于0的认识，学生开始学习时接触的是其基数的意义，即“0表示没有”；

随着测量的学习，学生将认识“表示开始”；随着数的增大，学生将认识到表示数时，虽

然0在某个数位还是表示没有，但0是不能去掉的，起着“占位”的作用；随着负数的引

入，学生将认识到“0是正数和负数的分界”。虽然，以上认识在本质上也许就是基数和

序数的意义，但对于学生而言认识这种本质并不是简单的，这里的意义更多是数学意义在

具体情境和学生理解层面的丰富性。

另一个例子：分数是小学的一项重要内容，也是学生理解对数的一个重大飞跃。

思考题：分数在小学阶段共安排了几次学习，分数的意义可以分几个基本维度来理解？

学生对于分数意义的学习要经历显性的两个阶段，而对其分数意义的不断加深理解却伴随

着三到六年级。

（小学分数意义教学需要经历的主要阶段）

第一阶段：“平均分”的活动经验。在一二年级的学习中，学生要经历“平均分”的

活动，这些活动为学生初步认识分数积累了大量的经验。

第二阶段：初步了解分数。一般来说，“对分数的初步理解”的学习安排在三年级的

每套教材中。这一阶段的主要方向是让学生在“平均分”的基础上认识到“分数不够”的

必要性，从而产生新的数字；同时，通过“平均分数”活动，帮助学生借助各种图表直观

地理解数字所代表的部分和整体

1

身体关系。

第三阶段：分数的再认识。一般在五年级，各套教材安排了“分数的意义”这一单元。

在这个单元中，学生对于分数的理解将得到极大地扩充，主要表现在：分数产生背景的扩

充，不仅仅是通过分物活动，在测量中也可以产生分数；对于“整体”的认识扩充，既可

以把一个物体看成整体，也可以把多个物体看成整体；对于部分与整体的关系扩充为集合

与集合中元素之间的关系；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数与除法

的关系，分数既是除法运算的结果，本身也是一个“动作”过程，如3/4可以看作是3÷4。

第四阶段：分数计算和解决实际问题。分数的计算和问题解决将加深学生对分数含义

的理解。特别是，学生会进一步意识到分数是一个数字，可以进行各种操作；同时，进一

步了解分数本身的“动作”过程。

第五阶段：比的学习。比的学习沟通了小学阶段三个重要概念之间的联系，即分数、

除法和比的关系。

（学生理解分数含义的基本维度）（两个基本维度和四个具体方面）

比率度量运作商史宁中教授谈到“分数的教学含义”时提出：“就整个小学数学来说，

分数主要有两个作用：一个是作为有理数出现的一种数，它能和其他的数一样参与运算；

另一个是以比的形式出现的数。而后者是小学分数教学的重点。因此，最重要的分数应该

是真分数，它代表一个事物或一个整体的一部分，其本质在于它的无量纲性”。基于此，

提出理解分数意义的两个基本维度，即“比的维度”和“数的维度”。“比”指的是部分

与整体或一部分与另一部分之