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圆锥曲线中的“设而不求法

无锡市洛社高级中学陆莉丽徐荣新（214187）

每年的高考题中都有一道较有难度的圆锥曲线题，由于切入点较难找，并且如果选不

到好的途径会带来大的运算量，给考生带来一定困难.在解决圆锥曲线问题时有一种方法

叫“设而不求法，它给解这一类题提供了较好的切入点和较少的运算量,不失为一好法.

那么是什么原因导致设了未知数之后却不必要求出来呢？分析一下计算的过程，发现所求

的问题与所设的未知数之间可以通过计算建立联系，从而无必要求未知数而得到了问题的

答案，也就是“设为基础，而“不求是关键、是技巧.正是由于这个原因，笔者把“设

而不求归结为三类：

一、设点的坐标

2

（04北京）抛物线的方程为y=4x，过P（1，2）作两条倾斜角互补的直线PA、PB交抛物

线于A、B点，求AB的纵坐标之和及直线AB的斜率.

解：设A（x，y），B（x，y）.

1122

（Ⅰ）略，y＋y=－4；

12

y－y4

22212

（Ⅱ）由题意得：y=4x，故y－y=4（x—x），即==－1.

111212x－xy＋y

1212

2

y=4x，

22

∴直线AB的斜率为－1.

点评：此法的关键是通过两个函数式的相减运算，得到了斜率的形式，在双曲线和椭圆中

还可得到中点的坐标形式,达到设而不求的目的.

2

2y

练习（02年河南、江苏卷）设A、B为双曲线x－=1的两点，点N（1，2）是线段

2

AB的中点，求直线AB的方程.

二、设焦半径的长度

11

2

（00全国）过抛物线y=ax（a＞0）焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，求＋。

|PF||FQ|

’’’’’

解：如图，l为准线，交y轴于F，作PP⊥l，QQ⊥l，交于P、Q，

’’’

设|PF|=|PP|=m，|QF|=|QQ|=n，连接PQ交y轴于点A.