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数学科学学院本科毕业论文

学士学位论文

可逆矩阵的判定及其求法

学院、专业

数学科学学院数学与应用数学

研究方向

代数学

学生姓名

汪文婷

学号

20161101083

指导教师姓名

崇金凤

指导教师职称

副教授

2020年4月4日

淮北师范大学本科生毕业论文（设计）诚信承诺书

本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计）《可逆矩阵的判定及其求法》，是在指导教师崇金凤的指导下严格按照学校和学院有关规定完成的．本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明．本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由本人承担一切责任．

承诺人：年级专业

签名：

年月日

PAGEIII

可逆矩阵的判定及其求法

摘要

本文研究可逆矩阵的判定以及矩阵的逆的求解方法.通过可逆矩阵的已有结论，分析了可逆矩阵的判定和求解方法，主要内容如下.

首先，第一部分阐述了逆矩阵的有关定义、性质等基础知识.其次，第二部分讨论了矩阵是否可逆的几种判断方法，并对其中所给的几种判定方法进行举例说明.最后，总结了求矩阵的逆的几种方法，并举例进行具体分析，得到不同的矩阵其求逆矩阵的方法具有差异性.

关键词：矩阵；可逆；逆矩阵；伴随矩阵

JudgmentandSolutionofInvertibleMatrix

ABSTRACT

Thispaperstudiesthedeterminationofinvertiblematricesandthemethodofsolvingtheinverseofthematrix.Throughtheexistingconclusionsofinvertiblematrices,themethodsofdeterminingandsolvinginvertiblematricesareanalyzed.Themaincontentsareasfollows.

First,thefirstpartelaboratesonthebasicknowledgeofthedefinitionandpropertiesoftheinversematrix.Secondly,thesecondpartdiscussesseveralmethodsforjudgingwhetherthematrixisinvertible,andgivesanexampleofthejudgmentmethodsgiveninit.Finally,thesummarySeveralmethodstofindtheinverseofthematrixaregiven,andaspecificanalysisisgivenbywayofexample,andthemethodoffindingtheinversematrixisdifferentfordifferentmatrices.

Keyword:Matrix;Reversible;InvertibleMatrix;AdjoinMatrix

目录

TOC\o1-3\h\z\u摘要 I

ABSTRACT II

一、引言 1

二、基础知识 1

（一）定义 1

（二）可逆矩阵的性质 2

三、矩阵可逆性的判定方法 2

（一）定义判定 2

（二）矩阵的行列式判定 3

（三）矩阵的秩判定 6

（四）根据矩阵的行（列）向量组是否线性无关来判定 8

（五）矩阵的特征值来判定 9

（六）矩阵的等价判定 10

四、求逆矩阵的方法 11

（一）定义法 11

（二）伴随矩阵法 12

（三）初等变换法 14

（四）解方程组法 18

（五）分块矩阵法 20

（六）利用特征多项式求逆 23

（七）利用逆矩阵的性质求逆 25

（八）三角矩阵求逆的方法 26

（九）分解矩阵求逆法 28

参考文献 30

致谢 31

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一、引言

矩阵是代数学中的重要内容，是解决许多