初三数学优秀作业设计案例.doc

初三数学优秀作业设计案例

学段：初三学科：数学

课程

章节

北师大版教材九年级数学下册第一章《直角三角形的边

角关系》专题复习课第1课时.

《标准》

要求

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数

值.

2.会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知

三角函数值求出它的对应锐角.

3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一

些简单的实际问题.

内容

分析

解直角三角形是中考数学中常见的一类问题，无论是以填空题、选择题还是解答题的形式出现，均以构造直角三角形为核心，在借助直角三角形的角角、边角、边边关系，以及特殊三角形的知识解决实际问题.本设计旨在引导学生从关注解题模型到建立模型，进而培养学生学会从生活情境中获取数学信息、构建数学模型的能力，体会解直角三角形的

应用价值.

学情

分析

从知识层面看，学生在新授课期间已经系统学习了锐角三角函数、知道直角三角形的两锐角互余、勾股定理等知识，

并能运用直角三角形的性质解直角三角形.经历了数轴、坐

标系、函数等概念的学习，对数形结合有一定的认识，对数

与形的对应和转化有一定的模仿经验，具有一定的解决问题

的能力，为本节课的复习奠定了基础.

从能力层面看，运用数形结合思想解决综合性较强的题目时，纵横联系的知识点多，这对学生的数形结合能力提出了较高的要求.对于某些问题，学生有可能误用形的直观替代严谨的推理论证，也可能抓不住“数”的特征构建适当的

“形”.

作业

目标

1.会用勾股定理、锐角三角函数、特殊直角三角形的边角关

系解直角三角形；

2.在解决问题的过程中，进一步体会转化、数形结合、建模

及方程等数学思想，体会由特殊到一般的数学方法；

3.能正确进行数形互化，运用数形结合思想解决有一定综合

性的问题，形成解题策略.

作业

类型

基础巩固类、综合应用类、反思提升类

实施

过程

作业内容

设计意图

一、基础巩固类作业(完

成时间：

练习1.知识技能

1.计算：2cos30°-2sin30°+3tan45°

=

2.在△ABC中若

=0,则∠C的度数是

本作业设计的目的是巩固理解锐角三角函数的定义，能

用锐角三角函

6分钟)

3.在△ABC中，∠C=90°,若

则sinB=

4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,

点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，

点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin

∠EFC的值为

数的定义建立直角三角形中边角之间的关

系.

D

D

E

BF

C

二、综合应用类作业(完成时间：

10分钟)

A6B0cA6B

A

6

B

0

c

A

6

BCBC

5.如图1,∠AOB是放置在正方形网格中的

一个角，则sin∠AOB的值是

6.如图2,在△ABC中，AB=6,∠ABC=30°

∠ACB=45°,则AC=;BC=.

变式1:如图3,在△ABC中，AB=6,ZABC=30°,∠ACB=135°,则AC=;BC=.

变式2:如图4,在△ABC中，AB=6,∠ABC

=30°,∠BAC=45°,则AC=;BC=.

B

B

A

A

6

6

解直角三角形是解一般三角形的基础，本作业设计目的是通过转化，把解任意的三角形转化为解直角三角形，其中蕴含着构图、建模等关键能力，帮助学生养成解决问题的一般观

念与思路.

三、反思提升类作业(完成时间：

不限时)

练习3:能力提升联系拓广

7.如图，已知△ABC中，AB=BC=5,tan∠

求：(1)求边AC的长；

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,的值.

(3)若将“AB=BC=5”改为“AB=BC”,你还能求出的值吗?为什么?

A

A

BC

8.尝试画出直角三角形的边角关系这一章

内容的思维导图.

综合运用三角

函数知识解决

问题，通过第

(1)小题，使学

生经历以数解

形的思考与解

决问题的过

程，借助图形

的直观性增加

问题解决的准

确性，使问题

求解更加简

明.第(2)小问

使学生经历以

形助数的思考

与解决问题的

过程，让学生

感悟借助图形

的几何直观来

解决数的问

题，使抽象的

问题具体化.

案例

反思

该作业设计的主线围绕着初中锐角三角函数内容的功能，知识的结构、普适性的思想方法、解决问题的策略等加以认识，提升学生在知识、技