线性规划的matlab实现.ppt

用MATLAB优化工具箱解非线性规划

无约束非线性最优化问题一、无约束非线性最优化问题

1、基本数学原理求解无约束最优化问题的方法主要有两类，即直接有哪些信誉好的足球投注网站法(Directsearchmethod)和梯度法(Gradientmethod)。直接有哪些信誉好的足球投注网站法适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难计算的情况。由于实际工作中很多问题都是非线性的，故直接有哪些信誉好的足球投注网站法不失为一种有效的解决办法。常用的直接有哪些信誉好的足球投注网站法为单纯形法，此外还有Hooke-Jeeves有哪些信誉好的足球投注网站法、Pavell共轭方向法等，其缺点是收敛速度慢。在函数的导数可求的情况下，梯度法是一种更优的方法。该法利用函数的梯度（一阶导数）和Hess（二阶导数）构造算法，可以获得更快的收敛速度。函数的负梯度方向即反映了函数的最大下降方向。当有哪些信誉好的足球投注网站方向取为负梯度方向时称为最速下降法。常见的梯度法有最速下降法、Newton法、Marquart法、共轭梯度法和拟牛顿法（Quasi-Newtonmethod）等。在所有这些方法中，用得最多的是拟牛顿法。一、无约束非线性最优化问题2、有关函数介绍MATLAB优化工具箱中用于求解无约束非线性规划问题的函数有fminunc和fminsearch。⒈fminunc函数用该函数求多变量无约束函数的最小值。多变量无约束函数的数学模型为：式中，x是矢量,f(x)为函数，返回标量。fminunc函数在给定初值的情况下，求多变量标量函数的最小值。常用于无约束非线性最优化问题。其调用格式为：x=fminunc(fun,x0)：给定初值x0，求fun函数的局部极小值点x。x0可以是标量、矢量或矩阵.x=fminunc(fun,x0,options)：用options参数中指定的优化参数进行最小化。x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2,…)：将问题参数P1,P2等直接输给目标函数fun，将options参数设置为空矩阵，作为options参数的默认值。[x,fval]=fminunc(…)：将解x处目标函数值返回到fval参数中。[x,fval,exitflag]=fminunc(…)：返回exitflag值，描述函数的退出条件。[x,fval,exitflag,output]=fminunc(…)：返回包含优化信息的结构输出。一、无约束非线性最优化问题[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(…)：将解x处fun函数的梯度值返回到grad参数。[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(…)：将解x处目标函数的Hessian矩阵信息返回到hessian参数中。⒉fminsearch函数fminsearch求解多变量无约束函数的最小值。该函数常用于无约束非线性最优化问题。其调用格式为：x=fminsearch(fun,x0)：初值为x0，求fun函数的局部极小值点x。x0可以是标量、矢量或矩阵。x=fminsearch(fun,x0,options)：用options参数中指定的优化参数进行最小化。x=fminsearch(fun,x0,options,P1,P2,…)：将问题参数P1,P2等直接输给目标函数fun，将options参数设置为空矩阵，作为options参数的默认值。[x,fval]=fminsearch(…)：将解x处目标函数值返回到fval参数中。[x,fval,exitflag]=fminsearch(…)：返回exitflag值，描述函数的退出条件。[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…)：返回包含优化信息的输出结构output。fminsearch函数使用单纯形法进行计算。对于求解二次以上的问题，fminsearch函数比fminunc函数效率低。但是，当问题为高度非线性时，fminsearch函数更具稳健性。output该函数包含下列优化信息：output.iterations迭代次数output.aIgorithm所采用的算法output.funcCount函数评价次数output.cgiterationsPCG迭代次数（只适用于大型规划问题）output.stepsize最终步长的大小（只适用于中型问题）output.firstorderopt一阶优化的度量；解x处梯度的范数一、无约束非线性最优化问题3、应用实例例1最小化函数：