线性规划模型举例.ppt

（七）二维变量的线形规划模型例2.1-1某公司使用M1和M2两种原料生产内、外墙涂料内墙涂料的日需量不超过外墙涂料的日需量加1吨，内墙涂料的最大日需量是2吨下面建立求日总利润最大的生产方案的线性规划模型线形规划模型的构成决策变量目标函数约束条件约束条件原料数量的约束M1只有24吨6x1+4x2=24M2只有6吨x1+2x2=6市场需求量的约束x2-x1=1x2=2对于实际问题而言，产量不能是负值：x1,x2=0 二维变量的线形规划模型MaxZ=5*x1+4*x26x1+4x2=24x1+2x2=6x2-x1=1x2=2x1,x2=0（八）多周期生产平滑模型一家公司在未来的4个月内（4、5、6和7月）生产某种产品。每月的需求量为520、720、520、620件。公司有正式工10人，如果需要可以通过雇佣和解雇临时工人来适应生产要求的变动。每个月雇佣和解雇一个工人的成本是200$和400$正式工每月的产量是12件，临时工产10件公司可以在每个月生产多于需求的产品，在经过每个月每件50$的库存环节后再出售请给出该公司最优的雇佣、解雇方案多周期生产平滑模型首先，每月正式工的产量为10*12，所以必须雇佣临时工才能满足生产需求由于每月需求并不相等，所以简单按最大产量雇佣会使得在某些月份会多出人来灵活使用临时工人和库存策略会改进成本对于这样的简单的经典问题，建模实际上就是用数学模型描述所有的可能，优化算法会给出其中成本最低的最优解，关键在于不要多加约束或少加约束由于10名正式工人是固定的条件，所以从每月的需求中减去这10名工人的产量，得到实际需要临时工人产出的产量为：400、600、400和500件由于零时工人的雇佣成本和解雇成本是常数，所以该问题的变量可以简化处理假设雇佣发生在每月月初，解雇发生在每月月末（或理解为工作不足一月按月为计算成本）设xi为第i个月初临时工人的数量Si为第i个月初雇佣或解雇临时工人的数量Ii为第i个月月末的库存产品件数xi=0,Ii=0Si实际上是临时工人的变化数，可以是正(人数增加，新雇佣工人)，也可以是负(人数减少，解雇工人)目标是最小化总成本，包括雇佣与解雇成本和库存成本库存成本=50*(I1+I2+I3)为什么没有I4?雇佣与解雇成本=200*(3月、4月、5月和6月初雇佣临时工人的数量)+400*(3月、4月、5月和6月初解雇临时工人的数量)每个月库存量之间的约束上月库存+当月产量=当月需求量+当月库存已知临时工人各月的产量为10xi，则有10x1=400+I1 3月I1+10x2=600+I2 4月I2+10x3=400+I3 5月I3+10x4=500+I4 6月x1,x2,x3,x4=0,I1,I2,I3,I4=0雇佣和解雇量之间的约束当月零时工人人数=上月临时工人人数+变动量Si=xi-xi-1关键在于变动量即前面的Si表示雇佣或解雇数量是可正可负的，为了建立线性规划模型，还需进一步处理令Si=Si--Si+Si-是临时(增加)雇佣工人的数量，Si-=0Si+是临时解雇(减少)工人的数量,Si+=0Si=Si--Si+上式对Si-和Si+有什么逻辑上的要求？(两数中必有一个为零，另外，这两个数有上界）雇佣和解雇成本雇佣成本=200(S1-+S2-+S3-+S4-)解雇成本=400(S1++S2++S3++S4+)思考：如果解雇费用和雇佣时间的长短有关系，每月的生产成本和库存成本都不同，则该如何建模？（九）公交车调度安排某市正在研究寻求能满足运输需求的最少公交车数经研究发现，所需的最少公交车数随一天中的时间不同而变化，而且所需要的最少公交车数在若干连续的4小时间隔内可被近似为常数为了完成所需的日常维护，每辆公交车一天只能连续运行8小时要求：确定每班运行公交车的数量，以满足最小需求，使所运行的公交车总数量最少公交车调度安排公交车调度安排公交车调度安排目标：总的车辆最少minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束：满足各时段的需求x1+x6=4x1+x2=8x2+x3