2018课标版文数一轮(8)第八章-立体几何(含答案)2-第二节-空间几何体的表面积和体积.pptx

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课标版;教材研读;名称

几何体????;(1)多面体的外表积等于各个面的面积之和.?(√)

(2)锥体的体积等于底面积与高之积.?(×)

(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.?(√)

(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.(√)

(5)正方体既有外接球又有内切球.?(√)

(6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧

面积是2πS.?(×);1.将一个相邻边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,那么这个圆柱的外表

积是?()

A.40π2????B.64π2

C.32π2或64π2????D.32π2+8π或32π2+32π

答案????D当底面周长为4π时,底面圆的半径为2,两个底面的面积之和

是8π;当底面周长为8π时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32π.

无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的外表积是32π2+8π

或32π2+32π.;2.一个球的外表积是16π,那么这个球的体积为?()

A.?πB.?π????

C.16πD.24π

答案????B设球的半径为R,

那么由4πR2=16π,

解得R=2,

所以这个球的体积为?πR3=?.;3.(2016四川,12,5分)某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥的体

积是????.

答案?????

解析在长方体(长为2?,宽、高均为1)中作出此三棱锥,如下图,;4.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2?,其底面是边长为2的正六

边形,侧棱长都相等,那么该六棱锥的侧面积为????.

答案12

解析设六棱锥的高为h,斜高为h0.

因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,

所以底面面积为?×2×2×sin60°×6=6?,

那么?×6?h=2?,得h=1,

所以h0=?=2,

所以该六棱锥的侧面积为?×2×2×6=12.;考点一空间几何体的外表积

典例1(1)(2016课标全国Ⅲ,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为

1,粗实线画出的是某多面体的三视图,那么该多面体的外表积为?()

?

A.18+36?????B.54+18?

C.90 D.81;(2)(2016安徽江南十校3月联考)某几何体的三视图如下图,其中侧视

图的下半局部曲线为半圆弧,那么该几何体的外表积为?()

?

A.4π+16+4?????B.5π+16+4?

C.4π+16+2?????D.5π+16+2?;答案(1)B(2)D

解析(1)由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧

棱长为3?的斜四棱柱.

其外表积S=2×32+2×3×3?+2×3×6=54+18?.应选B.

(2)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三

棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16,两个底面面积之和为2×?×2×?

=2?;半圆柱的侧面积为π×4=4π,两个底面面积之和为2×?×π×12=π,所

以几何体的外表积为5π+16+2?,应选D.;方法技巧

空间几何体外表积的求法

(1)外表积是各个面的面积之和,求多面体的外表积,只需将它们沿着棱

剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的外表积.求

旋转体的外表积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展

开后求外表积,但要弄清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中

的边长关系.

(2)求不规那么几何体的外表积时,通常将所给几何体分割成根本的柱、

锥、台体,先求出这些根本的柱、锥、台体的外表积,再通过求和或作

差,求出不规那么几何体的外表积.;1-1????(2016课标全国Ⅰ,7,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等

的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是?,则它的

表面积是?()

A.17πB.18πC.20πD.28π

答案????A由三视图可知该几何体是一个球被截去?后剩下的部分,设;1-2????(2016课标全国Ⅱ,7,5分)以下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体

的三视图,那么该几何体的外表积为?()

?

A.20πB.24πC.28πD.32π

答案????C由三视图可得圆锥的母线长为?=4,∴S圆锥侧=π×2×4

=8π.又S圆柱侧=2π×2×4=16π,S圆柱底=4π,∴该几何体的外表积为8π+16π+4π=

28π.应选C.;考点二空间几何体的体积

典例2(1)(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视

图如下图.那么该几何体的体积为?()

?;(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如下图,那么该四棱柱的体积为