云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题 Word版含解析.docx

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曲靖市2023—2024学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷

（本题满分150分，考试时间为120分钟）

注意事项：

1．答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数与向量坐标关系及向量减法求对应点，即可得对应复数.

【详解】由题设，则，

所以向量对应的复数为.

故选：D

2.已知集合，，则中元素的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】采用列举法列举出中元素的即可.

【详解】由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

3.已知等比数列的前项和为，且，则（）

A.36 B.54 C.28 D.42

【答案】D

【解析】

【分析】利用等比数列前项和公式整体代入计算即可求得.

【详解】根据题意设等比数列的首项为，公比为，易知；

由可得，

两式相除可得，即；

所以.

故选：D

4.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：

1

2

3

4

5

则当时，预测的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，可得出，求出、的值，将、的值代入，求出的值，可得出变量关于的回归方程，然后令，可得出的值.

【详解】令，由可得，如下表所示：

由表格中数据可得，，

则有，解得，故，

当时，.

故选：C.

5.为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（）（参考数据：）

A.1.702立方米 B.1.780立方米

C.1.730立方米 D.1.822立方米

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆台的结构特征求高，再由圆台体积公式求体积，即可求2000个该种花盆所需要的营养土.

【详解】令（单位厘米），

则花盆的高，

所以花盆的体积为，

故2000个该种花盆共需要营养土约立方厘米，即1.780立方米.

故选：B

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】两角差的正弦公式、两角和的余弦公式化简可得所求代数式的值.

【详解】因为

，

因此，.

故选：A.

7.已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设有双曲线渐近线为，，且，求坐标，根据得到齐次方程，即可得渐近线.

【详解】由题设作出图形，双曲线渐近线为，，则直线，

故，可得，故，即，

又三角形BOF为等腰三角形，所以，则，

整理得，即双曲线的渐近线方程为.

故选：B

8.已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设切点坐标，利用导数几何意义，由切线重合得导数值相等解得，再由点为交点，则坐标满足两曲线方程，由此建立等量关系，再利用导数研究函数的值域即可.

【详解】设点的横坐标为，则由可得，

又可得，

且两条曲线在点处的切线重合，

所以切线的斜率，解得或（舍去），

即点的横坐标为，

由点为曲线与曲线的交点，

所以，即，

令，

则，

令可得，

由知，当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，当，

则实数的取值范围为.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（）

A.

B.函数的最小正周期是

C.函数的图象关于直线对称

D.将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称

【答案】AC

【解析】

【分析】利用图象求出函数的解析式，代值计算可判断A选项；利