第22章《二次函数》教案.docVIP

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第二十二章二次函数第页

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教学目标

1．使学生理解并掌握二次例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想

教学重点

理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

教学难点

理解二次例函数的概念.

课堂教学程序设计

讨论完善

1、知识回顾

⑴．一元二次方程的一般形式是什么？

⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

2、合作学习，探索新知:

问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?

y=6x2

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

d=

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?

y=20x2+40x+20

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式,(a,b,c是常数,a≠0).

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.

又例：y=x2+2x–3

(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

3、巩固练习:

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.

2.做一做:

（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

4、随堂练习:

1、P41练习1，2

作业设计

教科书P41：1、2

教

学

反

思

22.1.2二次函数

教学目标

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握y=ax2型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像。

课堂教学程序设计

讨论完善

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。

板书课题：二次函数（）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数和图像

（1）列表

引导学生观察教材中的表，思考问题：

①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？

②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）

（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。

2、教学例1：在同一坐标系中，画出函数的图像。完成第五页思考。

3、探究：在同一直角坐标系中画出二次函数的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

4、小结二次函数（）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。

练习：1.课本第32页练习。

作业设计

教科书P41：3、4

教

学

反

思

22.1.2二次函数

教学目标

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系

教学难点

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与