几种典型函数的积分.ppt

思考与练习如何求下列积分更简便?解:1.2.原式机动目录上页下页返回结束第21页,共28页，2024年2月25日，星期天作业P212(A)3,6,11.(B)1,3,7,12,14,15,18.第五节目录上页下页返回结束第22页,共28页，2024年2月25日，星期天备用题1.求不定积分解：令则,故机动目录上页下页返回结束分母次数较高,宜使用倒代换.第23页,共28页，2024年2月25日，星期天2.求不定积分解：原式=前式令;后式配元机动目录上页下页返回结束第24页,共28页，2024年2月25日，星期天例5.求解:原式机动目录上页下页返回结束第25页,共28页，2024年2月25日，星期天常规目录上页下页返回结束例6.求解:原式注意本题技巧按常规方法较繁第26页,共28页，2024年2月25日，星期天按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!机动目录上页下页返回结束第27页,共28页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第28页,共28页，2024年2月25日，星期天**运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.**运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.关于几种典型函数的积分一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动目录上页下页返回结束第2页,共28页，2024年2月25日，星期天例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法机动目录上页下页返回结束第3页,共28页，2024年2月25日，星期天(2)用赋值法故机动目录上页下页返回结束第4页,共28页，2024年2月25日，星期天(3)混合法机动目录上页下页返回结束原式=第5页,共28页，2024年2月25日，星期天四种典型部分分式的积分:机动目录上页下页返回结束变分子为再分项积分第6页,共28页，2024年2月25日，星期天例2.求解:已知例1(3)目录上页下页返回结束第7页,共28页，2024年2月25日，星期天例3.求解:原式机动目录上页下页返回结束第8页,共28页，2024年2月25日，星期天例4.求解:机动目录上页下页返回结束说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.第9页,共28页，2024年2月25日，星期天二、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t的有理函数的积分机动目录上页下页返回结束1.三角函数有理式的积分则第10页,共28页，2024年2月25日，星期天例5.求解:令则机动目录上页下页返回结束第11页,共28页，2024年2月25日，星期天机动目录上页下页返回结束第12页,共28页，2024年2月25日，星期天例6.求解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换机动目录上页下页返回结束第13页,共28页，2024年2月25日，星期天例7.求解令原式机动目录上页下页返回结束第14页,共28页，2024年2月25日，星期天例8.求解:因被积函数关于cosx为奇函数,可令原式机动目录上页下页返回结束第15页,共28页，2024年2月25日，星期天2.简单