函数的最大小值.ppt

关于函数的最大小值增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量

特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2一、复习1.增函数与减函数、单调区间的定义第2页,共19页，2024年2月25日，星期天复习2.证明函数单调性的步骤取值作差变形定号判断下结论3.函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的。第3页,共19页，2024年2月25日，星期天证明：V∈(0,+∞),任取实数V1,V2∈(0,+∞)且0V1V2∵p(V1)0,p(V2)01∴p(V1)p(V2)f(x)0,则可以根据大于或小于1来比较f(x1)与f(x2)大小又∵0V1V2第4页,共19页，2024年2月25日，星期天1、函数y=x2+bx+cx∈[0,+∞)是单调函数等价条件（）A.b≥0B.b≤0C.b0D.b02、函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，则有（）A.B.C.D.3、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上是减函数，求实数a的取值范围。DA针对性练习第5页,共19页，2024年2月25日，星期天证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Oxy1减函数同理可证函数f(x)在（－∞，0）上是减函数。第6页,共19页，2024年2月25日，星期天5.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。Oxy11解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.第7页,共19页，2024年2月25日，星期天下图是函数f(x)=x2和f(x)=x的图象,现观察比较两个图象,可以发现函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0,0),即对于任意x∈R,都有,我们就说f(x)有.而函数f(x)=x的图象没有最低点,所以f(x)=x没有.f(x)≥0最小值为0最小值你能以函数f(x)=-x2为例说明函数f(x)的最大值的含义呢?二.引入新课第8页,共19页，2024年2月25日，星期天一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.记为:ymax=f(x0)注:两个条件缺一不可.三.讲授新课第9页,共19页，2024年2月25日，星期天一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值的定义吗?思考:是否每个函数都有最大值、最小值？举例说明。(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.记为:ymin=f(x0)第10页,共19页，2024年2月25日，星期天例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）?解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.四.例题讲解第11页,共19页，2024年2月25日，星期天由二次函数的知识,函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:函数有最大值.于是,烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,距地面的高度为29m.例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期