2023-2024学年吉林省长春108中七年级（下）期中数学试卷（含解析）.doc

2023-2024学年吉林省长春108中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）已知方程组：，则x+2y的值为（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．3

3．（3分）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（）

A．46° B．44° C．36° D．26°

4．（3分）一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形是（）

A．八边形 B．十边形 C．十一边形 D．十四边形

5．（3分）若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（）

A．9 B．14 C．18 D．22

6．（3分）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十，欲问绢布各几何？价钞各该分端．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x定，布y定，依据题意可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）已知．当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0．则方程的解可能是（）

A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）把方程3x+y＝17改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝．

10．（3分）已知x满足2（x﹣3）≤x﹣2，则x的最大值为．

11．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为度．

12．（3分）如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为．

13．（3分）如图，是△ABC中，点D为边BC上任意一点（点D不与点B、点C重合），点E、F分别是线段AD、CE的中点，连结BE、BF．若△ABC的面积为8，则△BEF的面积为．

14．（3分）已知AD是△ABC的高，∠DAB＝45°，∠DAC＝34°，则∠BAC＝．

三、解答题（10小题，共78分）

15．（8分）（1）解方程：3（x﹣2）﹣（1﹣2x）＝3；

（2）解不等式：2（5x﹣3）≤x﹣3（1﹣2x），并将解集在数轴上表示出来．

16．（8分）（1）解方程组：．

（2）解不等式组：，并整理出它的负整数解．

17．（6分）阅读下面的解题过程，再解题．

已知a＞b，试比较﹣2024a+1与﹣2024b+1的大小．

解：因为a＞b①，

所以﹣2024a＞﹣2024b②，

所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③．

问：

（1）上述解题过程中，从第步开始出现错误；

（2）错误的原因．

（3）请写出正确的解题过程．

18．（6分）一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°．

（1）求这个正多边形的边数；

（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．

19．（6分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．

（1）在图①中画出△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；

（2）在图②中画出△ABC的中线AD．

（3）求出图③△ABC的面积．

20．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，作BC边上的高AD交BC延长线于点D，求∠DAE的度数．

22．（8分）【问题】

如图①，在△ABC中，∠A＝80°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（），

∴∠ABC+∠ACB＝（等式性质）