勾股定理在折叠问题中的应用.ppt

关于勾股定理在折叠问题中的应用

1、已知RT△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，求AC的长。课前储备：2、（4－X）2=。第2页,共20页，2024年2月25日，星期天

一：折叠直角三角形问题温馨提示：（1）题中已知什么，求的是什么？在图中标注出来。（2）折纸过程中你发现了什么？（3）观察CE在哪一个直角三角形中，若设CE=x,你能表示出这个三角形的每条边吗？（4）你能解决这个问题吗？试试看，相信你是最棒的！如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知∠C=90°AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？第3页,共20页，2024年2月25日，星期天

86？x8－x8－x解题思路：1、标已知，标问题，设适当的未知数x；2、由折叠，找相等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。利用勾股定理，列出方程。4、解方程。5、下结论第4页,共20页，2024年2月25日，星期天

折叠问题勾股定方程数学问题折叠找等量x探究一：折叠直角三角形问题8-x8-x6如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？方法总结：方程的思想第5页,共20页，2024年2月25日，星期天

如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。针对练习:第6页,共20页，2024年2月25日，星期天

长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?二:折叠长方形问题第7页,共20页，2024年2月25日，星期天

ABCDFE810810106xx8-x4?长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。第8页,共20页，2024年2月25日，星期天

在长方形ABCD中，将?ABC沿AC对折至?AEC位置，CE与AD交于点F.(1)试说明：AF=FC(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。变式练习：第9页,共20页，2024年2月25日，星期天

课堂小结：勾股定理在折叠问题中的应用解题步骤1、标已知，设未知；2、利用折叠，找相等；3、利用勾股定理，列方程；4、解方程5、下结论第10页,共20页，2024年2月25日，星期天

课堂检测长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，(1)求EF的长。(2)求折痕EA的长。第11页,共20页，2024年2月25日，星期天

方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用求法：灵活地寻找题中的关系，利用勾股定理列方程。规律间接等量第12页,共20页，2024年2月25日，星期天

变式训练2、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积;（2）点B1的坐标。yxOCABDEB11234XX8-X8第13页,共20页，2024年2月25日，星期天

1、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是GG(1)求BE(2)求△AEF面积拓展(3)连接DG,求△DFG面积第14页,共20页，2024年2月25日，星期天

练习1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，则解题策略1：重过程——“折”．第15页,共20页，2024年2月25日，星期天

2．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（）A．2对B．３对C．４对D．５对（2）若∠BAC＝α，则∠ACE等于（）A．2αB．90°－αC．180°－2α,D．180°－3α（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为．解题策略2：重结果——“叠”．CB6第16页,共20页，2024年2月25日，星期天

3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE