山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题【含答案】.docxVIP

山东省邹平市第一中学2023-2024学年度高二上学期9月开学考

数学试题

一、单选题

1.在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量法求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

所以，

所以到的距离为，

故选：D

2.如果实数，满足，则的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，求的范围救等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，结合图象，易得取值范围.

【详解】解：设，则表示经过原点的直线，为直线的斜率.

如果实数，满足和，即直线同时经过原点和圆上的点.

其中圆心，半径

从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且刚好与圆相切，设此时切点为

则直线的斜率就是其倾斜角的正切值，易得，，

可由勾股定理求得，于是可得到为的最大值；

同理，的最小值为－1.

则的范围是.

故选：B.

3.已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】C

【解析】

【分析】由题意并结合双曲线的定义可得，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值．

【详解】由题意得抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为．

∵点是双曲线右支上一点，

∴．

∴，当且仅当三点共线时等号成立，

∴的最小值为9．

故选C．

【点睛】解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．

4.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出的取值范围.

【详解】画家曲线得，画出图像如图：

当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公共点，此时，，所以，由图可知，此时，所以.

当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时.

由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以.

故选：D.

5.已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面陈述不正确的为（）

A. B.

C. D.记原点为，则

【答案】D

【解析】

【分析】先联立方程，消去得到，，再求，最后求出，判断A正确；直接求得，再检验亦成立，判断B确；直接求得，判断C正确；直接求得，判断D错误.

详解】解：由题意知，令直线，，，与抛物线联立方程，消去得，所以，，所以，则，故A正确；由，所以，当时，经检验亦成立，故B确；，故C正确；如图，作垂直于，则，当时，经检验亦成立，故D错误，

故选：D.

【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线中的定值问题，是中档题

6.如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（）

A.曲线W围成的封闭图形面积为

B.若圆与曲线W有4个交点,则或

C.与的公切线方程为

D.曲线上的点到直线的距离的最小值为

【答案】D

【解析】

【分析】对于A,将曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的相同的半圆构成计算即可;对于B,结合图像分情况讨论即可;对于C,设公切线方程为,根据直线和圆相切的条件列出方程求解即可得到结果;对于D,根据选项C中的方法,求得,的公切线方程,再利用两条平行线间的距离公式计算即可.

【详解】曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的相同的半圆构成,所以其面积为,故A正确;

当时,交点为B,D,F,H;当时,交点为A,C,E,G;当或时,没有交点;当时,交点个数为个,故B正确;

设与的公切线方程为,

由直线和圆相切的条件可得,

解得(舍去)，

则其公切线方程为,即,故C正确;

同理可得,的公切线方程为,

则两平行线的距离为,故D错误.

故选:D.

7.、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，若则的长为（）

A5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】如图，延长交的延长线于点，求出由椭圆的定义得,,即得解.

【详解】

如图，延长交的延长线于点，

因为,

所以,.

又，所以

由椭圆的定义得,,

所以.

故选：C

8.已知双曲线的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线的垂直关系得到过F与第一象限的渐近线垂直的直线方程，分别代入两渐近线方程，得到