文件《集合的含义及其表示》教案(2)a.docx

集合的含义及其表示

教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题

教学重点：集合概念与表示方法

教学难点：运用描述法和列举法表示集合课 型：新授课

教学过程型：引入课题

同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基

础。（参看阅教材中读材料P16）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。一、 新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A，B，C，等标记。示例集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a，b，c，d等标记。示例

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者

不是这个给定的集合的元素。

元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q

正整数集 N+（或N*） 实数集 R

整数集Z 注：实数的分类

5、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法例：{1，2，3} 特点：元素个数少易列举

②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法特点：元素多或不宜列举

例：大于3小于10的实数A={x∈R│3﹤x﹤10}

方程x2?2x?0的解集用描述法为B=?x|x2?2x?0?

函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可表示为C={（x,y)│y=2x}

在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合 D={（x,y)│x﹤0,且y﹥0}

?方程组?x?y?5的解集 ??x,y?|x?4,y??1?

?

?x?y?3

例题 用适当的方法表示下列集合

①由大于3小于10的整数组成的集合

②方程x2?9?0的解的集合

③小于10的所有有理数组成的集合

④所有偶数组成的集合

6、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数Q

③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ

二、 课堂练习

1、用符合“∈”或“?”填空：课本P5练习

2、补充思考

①下列集合是否相同

1）A

{1，5}

B

{(1,5)}

C

{5,1}

D

{(5,1)}

2）A

Φ

B

{0}

C

{Φ

}

D

{{Φ }}

3）

A??

?

x|12?Q,x?Z,x?0? B

?

??y|

?

12?

?

Z,y?Z,y?0?

? x ? ? y ?

小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

3、常见数集的专用符号.

4、集合的表示方法

5、空集

三、 作业布置

基本作业：P6A组4，5

补充作业：求数集{1，x，x2