吉林省长春市农安县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年度第一学期期中学情调研卷

九年级数学

2023年10月

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式有意义时，取值范围（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.关于，以下说法正确的是（）

A.是有理数 B.

C. D.是最简二次根式

4.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

5.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.，， B.，， C.，， D.，，

6.用配方法解方程，则配方正确的是（）

A. B. C. D.

7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）

A. B. C. D.

8.已知，则下列各式正确的是（）

A. B. C. D.

9.下列各组线段中，成比例的是（）

A.1，2，2，4 B.1，2，3，4

C.3，5，9，13 D.1，2，2，3

10.下列图形一定是相似图形的是()

A.任意两个菱形 B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形 D.两个矩形

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.计算：=______．

12.比较两数大小：______3．

13.若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是______．

14.若关于方程是一元二次方程，则的值是______．

15.若关于的一元二次方程有一个根为，则实数的值为________．

16.近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为____________．

17.已知，则______．

18.矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________．

19.如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为________．

20.如图，在中，E在DC上，若，则的值为________．

三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21.计算：

22.解方程：．

23.如图，，且，求证：．

24.如图，四边形ABCD∽四边形．

（1）∠B＝°．

（2）求边x，y的长度．

25.如图，在长，宽的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为绿化带，已知绿化带的面积为，求所修建道路的宽度．

26.图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，画出格点C，使，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．

（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使．

（3）图③中，在线段AB上画出点P，使．（保留作图痕迹）

27.阅读下列材料，然后回答问题

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：；

还可以用以下方法分母有理化：．

（1）请用不同的方法分母有理化：；

（2）化简：．

28.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从点B开始沿边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动，若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示的长；

（2）当t何值时，与相似？