浙江省A9协作体2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 Word版含答案.docx

绝密★考试结束前

浙江省A9协作体2023学年第二学期期中联考

高一数学试题

命题：桐乡风鸣高级中学饶彬、李新华

审题：慈溪实验高级中学傅依宁海知恩中学辛振雷校稿：沈阿琴

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.在复平面内，复数（其中是虚数单位）对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知平面向量，，若，则实数（）

A. B.2 C. D.

3.如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（）

A.，，，

B.，，

C.，，

D.，，，

4.在中，角，，的对边分别是，，.若，，，则角等于（）

A.30° B.45° C.135° D.90°

5.在平行四边形中，，，则用，表示向量和分别是（）

A.和 B.和 C.和 D.和

6.已知圆台的上、下半径分别为，，.若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

7.在锐角中，角，，的对边分别为，，.若，，则边上中线的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形，其中，，，动点在弧上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法错误的是（）

A.若，则 B.

C. D.若，则

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（）

A. B. C. D.

10.对于，有如下判断，其中正确的是

A.若，则为等腰三角形（）

B.若，则为等腰或直角三角形

C.若，则

D.若，则

11.已知棱长为2的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，则下列说法正确的是（）

A.球的体积为

B.球内接圆柱的侧面积的最大值为

C.球在正方体外部的体积小于

D.球在正方体外部的面积大于

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数______.

13.已知平面向量，，不共线，且两两所成角相等，若，，，则的值为______.

14.如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线，在点处测量这个孔明灯的仰角为，在处测量这个孔明灯的仰角为，在基线上靠近的四等分点处有一点，在处测量这个孔明灯的仰角为，则这个孔明灯的高度______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知复数，，是虚数单位.

（1）若复数是纯虚数，求的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.

16.（15分）如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与直线所成角的余弦值.

17.（15分）如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点且满足，，.

（1）试用向量，表示，；

（2）若，，求向量，夹角的余弦值.

18.（17分）在正方体中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.

（1）当，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；

（2）当正方体棱长为2时，求线段长度的最小值.

19.（17分）在中，角，，的对边分别为，，.若，.

（1）若为锐角三角形时，求边的取值范围；

（2）求面积的最大值；

（3）在（1）的条件下，若，分别为，的中点，连接，交于点，求的取值范围.

浙江省A9协作体2023学年第二学期期中联考

高一数学参考答案

一、单项选择题

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

A

D

C

A

C

B

B

D

8.A.容易判断，正确

B.正确

C.正确

D.若，，D错误

二、多项选择题

题目

9

10

11

选项

ABD

ABC

BCD

11.A.容易判断，错误

B.容易判断，正确

C.球在正方体外部的体积小于球体积与正方体内切球体积之差，正确

D.球在正方体外部的面积等于正方体外6个球冠的表面积.每一个球冠的表面积大于这个球冠中内接圆锥的侧面积，所以6个球冠的表面积大于，正确

三、填空题

12.13.614.

四、解答