2023-2024学年北京十三中七年级（下）期中数学试卷 （含解析）.doc

2023-2024学年北京十三中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列命题中，是假命题的是（）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．对顶角相等

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行

3．若a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣2a＞﹣2b C．＜ D．﹣＜﹣

4．如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠4

5．下列实数，，，，中，无理数有（）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个

6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）

A．30° B．45° C．60° D．65°

7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示乾清门的点的坐标是（）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（0，2）

8．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A．48 B．36 C．50 D．49

二、填空题（每题2分，共16分）

9．已知，则x+y．

10．方程4x2﹣25＝0的解为．

11．已知是关于x、y的二元一次方程x+ny＝﹣3的一组解，则n＝．

12．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是．

13．直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴，y轴距离分别为3，7，则P点坐标为．

14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2＝°．

15．已知点P（2m﹣1，4﹣m）在过点A（2，3），且与x轴平行的直线上，则P点坐标为．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2024的坐标为．

三、解答题（共68分，其中17题8分，18题5分，19、24题每题6分，21题8分，20、22-23、25-26每题7分）

17．（8分）计算

（1）；

（2）．

18．（5分）解方程组：．

19．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

20．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，F是AC上一点，过点F作FE∥AD交BC于点E，点G在AB上且满足∠1+∠2＝180°．

（1）求证：CA∥DG；

（2）若FE⊥BC于点E，∠3＝78°，求∠BDG的度数．

21．（8分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．

22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣1）．

（1）在所给的图中，画出平面直角坐标系；再将△ABC向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；并求△ABC的面积；

（2）已知点P在y轴上，且△ACP的面积为3，直接写出P点的坐标．

23．（7分）请你补全证明过程或推理依据：

已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．

证明：∵点E在CD的延长线上（已知），

∴∠2+∠＝180°（平角定义）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠3＝∠（）．

又∵∠B＝∠1（已知），

∴∠