九年级数学上册试题 第三节《相似三角形》-沪教版（含答案）.docx

第三节《相似三角形》

一、解答题

1．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H．点D在边BC上，联结AD，交CH于点E，且CE＝CD．

（1）求证：△ACE∽△ABD；

（2）求证：△ACD的面积是△ACE的面积与△ABD的面积的比例中项．

2．已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F．

（1）求证：；

（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．

3．已知：如图，在四边形中，，、相交于点，

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

4．如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．

求证：（1）；

（2）．

5．已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，联结、交对角线于、两点，且．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

6．某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论：

①如图1，在梯形中，，过对角线交点O的直线与两底分别交于点M、N，则；

②如图2．在梯形中，，过两腰延长线交点P的直线与两底分别交于点K、L，则．

接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分．

（1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给出你的证明：

（2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图3中两条平行的线段、同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）．

（注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用2B铅笔水笔完成作图，不要涂改）

7．RtABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB．

（1）求证：．

（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H．求证：CH⊥AB．

8．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE?AC．求证：

（1）△BCD∽△CDE；

（2）．

9．如图，点是菱形的对角线上一点，联结并延长，交于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如果，，求的长．

10．已知：如图，、分别是的边、上的点，且，连接、相交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

11．如图，点E为边BC上一点，过点C作，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

12．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F，

（1）求证：；

（2）求证：．

13．如图，在四边形中，联结．点在边上，且与交于点．

（1）求证：；

（2）当时，求证：．

14．如图，在中，点、在边上，点在边上，，，、交于点，．

（1）求证：；

（2）当时，求证：．

15．如图，已知矩形的边在的边上，顶点G，F分别在边，上．的高交于点I．

（1）求证：；

（2）设（n为正实数），求证：．

16．已知：如图，，，，，点、分别为垂足．

（1）求证：；

（2）连结，如果，求证：．

17．如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．

(1)求证：△ACG≌△DOA；

(2)求证：．

18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

（1）求证：

（2）过E做EG⊥AB，延长EG至点F，使FG=EG，若∠B=30°，求证：四边形AFEC是菱形．

19．已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF?BD＝BE?BF．

（1）求证：∠ADE＝∠BDE；

（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG＝BC＋AE．

20．如图，在?ABCD中，点G是边BC延长线上一点，联结AG分别交BD和CD于点E和F，联结DG．

（1）求证：AE2＝EF?EG；

（2）如果∠ABD＝∠AGD，求证：四边形ABGD是等腰梯形．

21．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果OE⊥CD，求证：CE?OF＝CF?OE．

22．已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，．

求证：（1）四边形ABCD为矩形；

（2）BE?DQ＝FQ?PE．

23．如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD平分