高中数学：04不同函数增长的差异课后练习.docx

湖南省郭文静高中数学名师工作室课程资源

课后练习

课程基本信息

学科姓名

数学曾辉仁

年级

高一

学期

秋季

课题

4.4.3不同函数增长的差异

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

课后练习题目

1、.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是()

2、某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．

以下四种说法：

①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；

③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．

其中说法正确的序号是________．

在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()

函数f(x)=1.1x,g(x)=lnx+1,h(x)=x12的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，e，a，b，c，d为分界点)．

5、假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．下表给出了两种

价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是

t

0

5

10

15

20

P1

20

40

P2

20

40

(1)求函数P1

(2)求函数P2

(3)完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异．

课后练习答案

1、D

解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，

∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．

②③

解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xa(0a1)．反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确

B

解析：注射时间为2h，(0,2)内呈直线上升，当t＞2时呈指数衰减．A在(0,2)内不是直线上升．D中t＞2时，为负数，无意义．C衰减部分不是指数变化．故选B.

解析：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得：

曲线C1对应的函数是f(x)=1.1x，曲线C2对应的函数是?(x)=x12，曲线C3对应的函数是g(x)=lnx+1．

由题图知，当0x1时，f(x)?(x)g(x)；

当1xe时，f(x)g(x)?(x)；

当exa时，g(x)f(x)?(x)；

当axb时，g(x)?(x)f(x)；

当bxc时，?

解析：(1)设f(t)=kt+b，t≥0．由f(0)=k×0+b=20，f(10)=k×10+b=40，

可得k=2，b=20，即P1=2t+20，

（2）设g(t)=a0at，t≥0．由g(0)=20，g(10)=40，可得a0=20，a=2

(3)填表如下：

t

0

5

10

15

20

P1

20

30

40

50

60

P2

20

20

40

40

80

作函数图象如下：

根据两个函数的图象和上表，房价按函数P1=f(t)呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按函数P2=g(t)