高中数学：5-5-1两角和与差的正弦余弦和正切公式2作业2.doc

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式2作业2

基础巩固

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.sin20°cos10°-cos160°sin10°=()

A.-32 B.32 C.-12

2.已知cosα=-255，sinβ=1010，且α∈π,

则α-β的范围为()

A.0,π2 B.π2,πC.π

3.若函数f(x)=(1+3tanx)cosx，0≤xπ2

A.1 B.2 C.1+3 D.2+3

二、填空题(每小题4分，共8分)

4.若α为锐角，且sinα-π6=13，则sin

5.在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为.

三、解答题

6.(10分)已知函数f(x)=Asinx+π3，x∈R，且f5

(1)求A的值.

(2)若f(θ)-f(-θ)=3，θ∈0,π2

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知sinα=13，cos(α+β)=-1，则sin(2α+β

A.-13 B.13 C.-23

2.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是()

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.在△ABC中，AB→=(cos18°，cos72°)，BC→=(2cos63°，2cos27

4.在△ABC中，如果sinA=3sinC，B=30°，那么角A等于.

三、解答题

5.(10分)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω

的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π

(1)求ω和φ的值.

(2)若fα2=34π6α

解答：

1、【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12

2、【解析】选C.由α∈π,3π2，β∈0,π2

且sinα=-55，cosβ=3

从而sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

=-55×31010--2

从而α-β∈π,

3、【解析】选B.f(x)=cosx+3sinx=2sinx+

又0≤xπ2，则π6≤x+π6

所以当x+π6=π

4、【解析】由sinα-π6=13，且α是锐角知-π6α

所以cosα-π6

所以sinα=sinα

=sinα-π6cosπ6+cosα-π6sinπ6=13

答案：3

5、【解析】因为3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，

两式平方相加，可得9+16+24cos(A+B)=37，

所以cos(A+B)=12.因为A+B+C=π，所以cos(A+B)=-c

则cosC=-12，又因为0°C180°，故C=120°

答案：120°

6、【解析】(1)由f5π12=Asin5π12+π3

(2)f(θ)-f(-θ)=3，

则3sinθ+π3-3sinπ

312sinθ+32cosθ-332cosθ-12

因为θ∈0,π2，所以cosθ

fπ6-θ=3sinπ6-θ+π3=3sinπ2

能力提升

1、【解析】选A.因为cos(α+β)=-1，则sin(α+β)=0，

所以sin(2α+β)=sin(α+α+β)

=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=13×(-1)+0=-1

2、【解析】选C.在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，

即sinAcosB-cosAsinB=0，

即sin(A-B)=0，所以A-B=0，A=B，

从而△ABC是等腰三角形.

3、【解析】因为AB→=(cos18°，cos72°)=(cos18°，sin18

BC→=(2cos63°，2cos27°)=(2sin27°，2cos27

所以BA→=(-cos18°，-sin18°)，BA

BA→·BC→=-2sin27°cos18°-2c

=-2sin(27°+18°)=-2sin45°=-2，

所以cosB=BA→·BC→BA→BC→=-21×2=-22

答案：135°

4、【解析】由B=30°得A+C=150°，则C=150°-A，

由sinA=3sinC得sinA=3sin(150°-A)，

即sinA=32cosA+32sinA.所以tanA=-3，又0°A180°，则A=120

答案：120°

5、【解析】(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T=π，从而ω=2π

又因为f(x)的图象关于直线x=π3

所以2·π3+φ=kπ+π2，k=0，±1，±2，

因为-π2≤