数理统计（必威体育精装版文档）.doc

2012《数理统计》

主观题

论述题

1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。

（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；

（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。

答：（1）总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；

（2）

2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。

答：

3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么

答：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。

4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。

（1）写出样本的联合密度函数；

（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。

答：（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即

故样本的联合密度函数为

。

（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，

而

不是统计量。

主观题

论述题

1、设总体X服从，是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，分别是样本方差和样本修正方差，问下列统计量各服从什么分布。

答：由定理知服从自由度为n-1的-分布，由定理的系得服从自由度为n-1的t-分布，由服从，可得服从，服从，由于相互独立因此由-分布的可加性，得服从自由度为n的-分布。

2、设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。

答：由X服从，服从，服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。由服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意F分布的定义服从自由度为（1，n-1）的F-分布。

主观题

论述题

设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。

答：1因为 ，只需以分别代解方程组得。

2、随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）

求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S2。

3、设X1，X1，…，Xn为总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。

（1）其中c0为已知，θ1，θ为未知参数。

（2）其中θ0，θ为未知参数。

（3）为未知参数。

主观题

论述题

1、设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证下列三个估计量都是μ的无偏估计量：，并指出其中哪一个估计量更有效。

2、设X1，X2，X3，X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量

（1）指出T1，T2，T3哪几个是θ的无偏估计量；

（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。

主观题

论述题

1、某农场为了试验磷肥与氮肥是否提高水稻收获量，任选试验田18块，每块面积1/20亩进行试验，试验结果：不施肥的10块试验田的收获量分别为，，，，，，，，，（单位：市斤），其余8块试验田在插种前施加磷肥，播种后又追施三次氮肥，其收获量分别为，，，，，，，。假定施肥与不施肥的收获量都服从正态分布，且方差相等，

试在置信概率下，求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产的幅度。

答：设正态总体分别表示施肥和不施肥的每1/20亩的水稻收获量，据题意，有

对1-α=，即α=，查t分布表（自由度为n+m-2=16），得，于是

所以在置信概率0。95下，求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产到市斤。

2、岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s=，求的置信区间（α=）。

答：n=12，α=，s=查分布表（自由度为n-1=11），得

因此

所以的置信区间为[，]。

3、随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差为11（米/秒）。设炮口速度服从正态分布，

求这种炮弹速度的标准差σ的的置信区间。

答：求方差的置信区间：S=11置信度0。9，即α=0。1，自由度n-1=8，

查分布的临界值表，得，

所以，置信度为0。9的炮口速度的标准差σ的置信区间是

主观题

论述题

1、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

服药前血压

134

122

132

130

128