2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟试卷（3月份）.doc

2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）

1．（4分）实数2023的相反数是（）

A．﹣2023 B． C． D．2023

2．（4分）下列各式计算正确的是（）

A．x+x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．x?x2＝x3

3．（4分）禽流感病毒的半径大约是0，它的直径用科学记数法表示为（）

A．0.9×10﹣7米 B．9×10﹣7米

C．9×10﹣6米 D．9×107米

4．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15°

5．（4分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）

A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时

B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时

C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时

D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时

6．（4分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）

A．

B．

C．

D．

7．（4分）一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”（）

A．2657 B．2555 C．2455 D．1875

8．（4分）小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，﹣4，9，﹣1，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（）

A． B．

C． D．无法确定

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为（）

A． B． C． D．

10．（4分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

11．（4分）计算：﹣1﹣2＝．

12．（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是．

13．（4分）如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为．

14．（4分）如图，把长为a，宽为b的矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．

15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为边BC（不含端点）上的任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD，DE，AE．设AC与DE交于点F，则线段CF的最大值为．

三、解答题：本题共7小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．

（1）求AD的长；

（2）求sinα的值．

18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：

（1）AF＝CG；

（2）CF＝2DE．

19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝，求EM：MF的值．

20．某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多