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证据理论
证据理论是由德普斯特〔A.P.Dempster〕首先提出,并由沙佛〔.
Shafer〕进一步开展起来的一种处理不确定性的理论,因此又称为D-S
理论。
证据理论与Bayes理论区别:
Bayes理论:
需要有统一的识别框架、完整的先验概率和条件概率知识,只能将概率
分派函数指定给完备的互不包含的假设,
证据理论:
用先验概率分派函数去获得后验的证据区间,证据区间量化了命题的可
信程度。可将证据分派给假设或命题,提供了一定程度的不确定性,即
证据既可指定给互不相容的命题,也可指定给相互重叠、非互不相容的
命题。
证据理论满足比概率论更弱的公理系统,当概率值时,证据理论就变成
了概率论。
D-S理论
a根本理论
b一个具体的不确定性推理模型
c举例
d小结
a根本理论
设D是变量x所有可能取值的集合,且D中
的元素是互斥的,在任一时刻x都取且只能取
D中的某一个元素为值,那么称D为x的样本
空间,也称D为区分框。在证据理论中,D
的任何一个子集A都对应于一个关于x的命题,
称该命题为“x的值在A中〞。
引入三个函数:概率分配函数,信任函数
及似然函数等概念。
1.概率分配函数
设D为样本空间,领域内的命题都用D的
子集表示,那么概率分配函数定义如下:
定义1:设函数M:2D→[0,1],且满足
M〔Φ〕=0
ΣM〔A〕=1
A⊆D
那么称M是2D上的概率分配函数,M〔A〕称
为A的根本概率数。
说明:
设样本空间D中有n个元素,那么D中子集的个数为
2n个,定义中的2D就是表示这些子集的。
概率分配函数的作用是把D的任意一个子集A都映射为
[0,1]上的一个数M〔A〕。当A⊂D时,M〔A
〕表示对相应命题的精确信任度。实际上就是对D
的各个子集进行信任分配,M〔A〕表示分配给A
的那一局部。当A由多个元素组成时,M(A)不包
括对A的子集的精确信任度,而且也不知道该对它
如何进行分配。当A=D时,M〔A〕是对D的各子
集进行信任分配后剩下的局部,它表示不知道该
对这局部如何进行分配。
定义:假设A⊆D那么M(A)≠0,称A为M的一个焦元。
概率分配函数不是概率。
2.信任函数
定义2:命题的信任函数Bel:2D→[0,1],且
Bel(A〕=ΣM〔B〕对所有的A⊆D
B⊆A
其中2D表示D的所有子集。
Bel函数又称为下限函数,Bel〔A〕表示对命题A
为真的信任程度。
由信任函数及概率分配函数的定义推出:
Bel〔Φ〕=M〔Φ〕=0
Bel〔D〕=ΣM〔B〕=1
B⊆D
3.似然函数
定义3:似然函数Pl:2D→[0,1],且
Pl〔A〕=1一Bel〔¬A〕其中A⊆D
似然函数的含义:由于Bel(A)表示对A为
真的信任程度,所以Bel(¬A)就表示对非A为
真,即A为假的信任程度,由此可推出Pl〔A
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