二次函数教育教学资料.pptVIP

26.1二次函数问题1:正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为_________.y=6x2问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增长率为x，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系：_______________.y=20(1+x)2y=20x2+40x+20(1)y=6x2(2)y=20x2+40x+20观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现以上函数有什么特点吗?（1）关于自变量x的整式。（3）二次项系数不为0，即a≠0.（2）最高次为2。可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。（1）整式。（3）二次项系数不为0，即a≠0.（2）最高次为2。例1:下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)2+1（2）y=x+（3）s=3-2t2（4）y=(x+3)2-x2（5）y=3x-x2（6）y=ax2+bx+c1x__（1）整式。（3）二次项系数不为0，即a≠0.（2）最高次为2。例2:y=（m+1）x+2x+3当m取什么值时,此函数是二次函数？m2-m四清P13、14例3:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解：S=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a是二次函数关系式。10.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x(2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45，解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＞10，∴x＝3不合题意，应舍去，∴x＝5，即AB的长为5米例4