高中数学：03学习任务单 (6).docx

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学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

三角函数小结与复习（3）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1．会用三角函数解决一些数学问题，体会用三角方法解决某些问题的便捷．

2．会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．

3．通过问题解决，体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，加深理解有关知识，提高综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力，发展逻辑推理、数学运算和直观想象素养.

课前学习任务

1、了解一些地理知识：地球公转过程中，某地正午太阳高度角、纬度、春分等知识。

2、梳理利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤。

课上学习任务

APBDCQ【学习任务一】

完成

A

P

B

D

C

Q

例1（教材复习参考题23题）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，当?APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小。

例2（教材复习参考题25题）如图，已知直线l1//l2，A是l1，l2之间的一定点，并且点A到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线上l2一动点，作AC⊥AB，且使AC

E

E

C

D

B

A

h

h

l

l

【学习任务二】

完成题型二：用三角函数解决实际问题。

φδθφ-δ（第12题）太阳光例3（教材复习参考题27题）在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化。如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点的纬度，φ为当地的纬度值，那么这三个量满足

φ

δ

θ

φ-δ

（第12题）

太阳光

观测站

A

B

C

观测站所在纬度φ/度

40.0000

23.4393

0.0000

观测站正午太阳高度角θ/度

66.3870

82.9464

73.6141

太阳直射点的纬度δ/度

太阳直射点的纬度平均值/度

请根据数据完成上面的表格（计算结果精确到0.0001）；

（1）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数y=Asinωx，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计ω的值（精确到

（2）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到0.0001）；

（3）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）。

推荐的学习资源

1.教材数学必修第一册

2.同步导练

3.上网查与某地正午太阳高度角有关的知识