高中数学：1《6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时》教学设计资源 (2).docx

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

湖南省张旭艳名师工作室出品执笔人：欧阳微醴陵市第五中学；审稿人：XXXXX县第一中学。

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

春季

课题

《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）》

教科书

书名：选择性必修第三册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理，注意它们的区别.

2.了解分类、分步的特征，合理分类、分步.

3.体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

4.会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题.

教学内容

本节课内容选自普通高中数学教材人教A版数学选择性必修第三册第六章第一节《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，共3个课时，这一课时是第一课时，本节课主要学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解。学生在初中就已经学习了用树状图去计数，高一也学过了一些概率的概念及样本空间。两个基本计数原理是贯穿这章的主线。排列数、组合数公式，二项式定理等都是用计数原理来推导和证明的。利用计数原理解决计数问题是通行通法。在教学中，要充分发挥计数原理的作用，把计数原理作为解决计数问题的基本工具，对于具体的与计数有关的问题，要强调引导学生根据计数原理分析，处理问题，而不应机械地套用公式。在解决问题时，要强调通行通法，不必追求题型套路和解题技巧。同时，在这部分教学中，应避免繁琐的技巧性过高的计数问题。学习过程中蕴含着数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。

1.教学重点：

分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解及实际应用.

2.教学难点：

掌握对复杂事件的分类与分步.

学生学情

由于我教学的学生动手能力较弱，学生基础薄弱，作为贯穿整个统计计数的基本原理，

要求学生建立一个良好的模型思维，所以在第一节的教学中，我通过创设情境，启发引导学

生在观察分析归纳的基础上，自主探究，发现数学结论和规律，掌握数学方法，突出学生的

主体地位，学生明晰两个计数原理的区别，掌握二者的联系，并要引导学生进行初步运用

教学方法和策略

认识论告诉我们，认识就是在实践—认识—再实践—再认识的过程中不断深化的。此过程并不是一帆风顺的，让学生学会迂回方式在已有知识和经验的基础上主动建构，体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试。

整节课贯穿启发式教学原则，并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心，践行“学会思考，体验过程，学会表达”的理念。

1.数学抽象：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念；

2.逻辑推理：从特殊到一般归纳出两个计数原理；

3.数学运算：运用两个计数原理解决实际问题.

教学过程

引导语：古人“结而计之”，“数而计之”，复杂的计数问题，该怎么办？

“算而计之”。

课前引入

思考1：从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3

班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？

思考2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

师生活动：由学生尝试自主完成上面的问题。

分析：在思考1中，从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有3+2=5种不同的走法。

对于思考2，一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，共握手3次。

追问：思考2中有人说是6次，为什么不是6次？

师生活动：教师引导学生思考、交流、总结有重复。

设计意图：通过具体的实例，引入计数问题，直观给出同时活跃一下气氛，学生会感受到这节课轻松愉悦，还能锻炼学生分不要重复。

情景导入（一）

问题1：狐狸想从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛？

问题剖析

要完成什么事情

完成这件事有几类方案

逻辑词

每类方案中的方法能否独立完成这件事情

每类方案中分别有几种不同的方法

完成这件事情共有多少种不同的方法

问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

问题剖析

要完成什么事情

完成这件事有几类方案

逻辑词

每类方案中的方法能否独立完成这件事情

每类方案中分别有几种不同的方法

完成这件事情共有多少种不同的方法

问题3：你能发现以上问题解法的相似之处吗？这类问题的关键词是什么？

设计意图：通过两个情景导入，引