高中数学：2《3-1-2椭圆的简单几何性质第一课时》0教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

椭圆的简单几何性质《第一课时》

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

1.通过对椭圆几何性质的探索，从数、形等多种途径得到椭圆的几何性质。

2.理解并掌握椭圆的简单几何性质，能利用几何性质解决有关椭圆的长轴、短轴、离心率等问题。

3.通过经历一个完整的探究学习过程，体会几何探究学习的基本规律。

教学内容

教学重点：

1.利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质。

2.掌握直线与椭圆的位置关系。

教学难点：

1.椭圆几何性质的探索。

教学过程

一、导入

与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，对圆锥曲线的几何性质研究的基本思路与方法也是先“形”后“数”。本章我们在观察圆锥曲线图形的形状和特征的基础上先提出猜想，再通过曲线的标准方程进行计算和推理。

通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。所以，本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质.

设计意图：类比研究直线、圆的方程的方法，圆锥曲线的几何性质研究的基本思路与方法也是先“形”后“数”，为学习新知识做好铺垫。

二、新知探索

1、探究活动

在一个正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个问题比较简单。如果有一张长为20cm，宽为10cm的矩形纸片，你能剪出一个最大的椭圆吗？

师：如何探索椭圆的性质？（引导学生结合椭圆的图像研究椭圆的性质）

探究活动一：以为例，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

思考1：通过刚才的动手操作及观察下列图形，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程(代数方法)确定出它的具体边界吗？

引导学生发现椭圆的范围，椭圆落在组成的矩形中，从而得到的取值范围。

探究活动二：以为例，观察图形的对称性

生：轴对称图形：（师：对称轴是？）,中心对称图形：（师:对称中心？）.教师补充：对称中心也叫做椭圆的中心。

思考2：观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.如何利用方程说明椭圆的对称性？

探究活动三：以为例，观察图形的特殊点

思考3：你认为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)上哪些点比较特殊？为什么？如何得到这些点的坐标？

引导学生找与轴的交点，与轴的交点，得到椭圆的顶点以及长轴长，短轴长。

探究活动四：以为例，观察椭圆图像的扁平程度

生活应用：建筑上扁管比圆管更有优势，那么你知道到底该选择圆扁程度多大的椭圆更合适吗？

探究2:观察下列的两幅图，你有什么发现？

我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？

思考4：扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？

动画演示

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的长半轴长为a，半焦距为c．通过刚才的动画演示，我们发现保持长半轴长a不变，改变椭圆的半焦距c，可以发现，c越接近a，椭圆越扁平．

类似地，保持c不变，改变a的大小，则a越接近c，椭圆越扁平；而当a，c扩大或缩小相同倍数时，椭圆的形状不变.这样，利用c和a这两个量，可以刻画椭圆的扁平程度.

追问：你能用三角函数的相关知识解释，为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆吗？

生：构建直角三角形,,根据三角形的性质分析离心率。离心率越大，椭圆越扁平，离心率越小，椭圆越趋近圆。

设计意图：通过椭圆的图像分析性质，学生能直观的了解到椭圆的特点，也比较容易接受。结合方程，可加深学生对椭圆的理解。通过动画演示，让学生清楚地观察到离心率的变化影响了椭圆圆扁程度的变化

介绍2022北京冬奥会标志性建筑——国家速滑馆

国家速滑馆(NationalSpeedSkatingOval)又称为冰丝带，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆、唯一新建的冰上竞赛场馆。

冰丝带的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情。它是世界上首个采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术的冬奥速滑场馆。该技术是世界上比较先进环保的制冰技术，碳排放值趋近于零，制冰能效大幅提升。它拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达1.2万平方米。2022年北京冬奥会赛后，国家速滑馆将成为国际滑联卓越中心，常年举办各种冰上赛事，广泛开展群众冰雪运动，成为北京市民参与体育冰上运动的多功能场馆，打造成为集体育赛事、群众健身、文化休闲、展览展示、社会公益五位一体的多功能冰上中心。

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2、椭圆性质的应用

例4.国家速滑馆主体结