平均寿命可靠度和失效率的区间估计.pptVIP

(二)平均寿命、可靠度和失效率的区间估计表6.5.1指数分布检验的计算表序号i1487204.717326910144.3749319025873.438341500183071.481553889445860.591366112668160.18687763780541Q=29.580普通寿命试验是指在正常的工作条件下进行的寿命试验。随着科学技术的发展，高可靠、长寿命的产品愈来愈多，即使截尾寿命试验也不能满足实效性和经济性的需求，这就需要在超过正常工作条件的环境下进行寿命试验。如不少电子元器件的寿命很长，在正常工作温度下可达数百万小时以上，进行数万小时的试验，可能只有一、二个失效，甚至会出现没有失效的情况；适当提高试验的温度，由于工作环境变得恶劣，失效个数会增多，大大节省试验时间。超过正常应力水平下的寿命试验称为加速寿命试验。加速寿命试验因为很实用，但超出了本书讨论的范围，这里仅作简介。(三)两类寿命数据在完全寿命试验中，由于所有样本的寿命都可以完全观测到，所得到的样本称为完全样本，所观测到得寿命数据称为完全数据(completedata)。在截尾寿命试验中，先后记录的失效时间为t1≤t2≤…≤tr，称为截尾样本或不完全样本，所得的数据称为截尾数据或不完全数据(incompletedata)，其中r称为截尾数，一般r≤n，当r=n时，截尾寿命试验就成为完全寿命试验。所以完全寿命试验是截尾寿命试验的特例。一般说来，截尾样本所含的失效信息总比完全样本少一些。数据出现截尾的原因除了上述两种情况外，还有很多，如医学跟踪或随访对象由于各种原因失去联系，或者试验样本对受试药物不适应而中途停止试验，或试验样本突然被抽调走用于实际工作，或被盗窃或丢失等。完全观测数据和不完全观测数据是实际工作寿命数据统计推断中最常见的两类数据，本节第二部分和下一节的统计分析都是针对这两类寿命数据进行。假设n个独立部件(样本)从t=0时刻开始试验；对完全寿命试验，则每个样本的数据都可以观测到t1,t2,…,tn。定时截尾时，假设试验指定的终止时刻为t0，如果在试验终止时观测到r个失效，其失效时间依次记为，还有n-r个在t0时没有失效。定数截尾时，假设试验到第r个失效时就停止，则可以观测到它们的寿命时间为，还有n-r个在tr时没有失效。二、可靠度函数的非参数估计在实际中有许多情形使得没有一个现实的基础或理由为某种产品的寿命选择一个分布，甚至是分布类型。例如，对一个新试制的产品，事先可能就没有足够的信息来断言其寿命属予哪个分布类。如果不知道产品的寿命分布是什么，仅仅知道试验样本的寿命数据(部分或全部)，如何估计该产品的可靠度(函数)呢？此时，不依赖于分布类型的非参数方法是比较合适的工具。估计可靠度函数或生存函数的卡普兰-梅耶尔(Kaplan-Meier)方法1.如果数据是完全数据，即n个试验样本的失效时间都可以观测到，都是已知的，那么估计可靠度函数R(t)很简单.因为，而经验分布函数Fn(t)是寿命分布函数F(t)的一个估计，所以(6.4.1)这里N(t)表示样本中小于或等于t的个数，即到t时刻失效的样本的个数，上式表示可靠度的估计就是到t时刻还没有失效的产品数与所有参加试验的样本个数(样本容量)之比，它称为可靠度函数的Kaplan-Meier估计。2.但在许多问题中，由于定时或定数截尾、中途退出试验、丢失、其他意外原因导致的失效等等，只能观测到截尾数据或不完全数据，上述公式就不再适用。假设在寿命试验中，我们得到以下数据，这里ti表示第i个样本在寿命试验中的工作时间，若第i个样本在ti失效，ti就是它的寿命，称为未截尾(或未删失)，若第i个样本到试验结束时也没有失效，则称ti为截尾(或删失)；如果ti未截尾，则令相应的，如果ti截尾，则令相应的δi=0。这样就完全刻画了第i个试验样本的实际的寿命情况。引入这种表示方法，主要是为了分析的方便和利用软件计算的便利。在记录寿命数据时，有时也常用ti表示第i个样本数据没有截尾，表示第i个样本数据截尾。这两种表示方法下面都会遇到.令表示的顺序统计量，