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人教A版新教材第一册
教学设计
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
《充要条件》
教科书
书名:普通高中数学教材
出版社:人民教育出版社出版日期:2020年7月
教学内容分析
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的的工具,是逻辑思维的基本语言,充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语。由于本节内容涉及对概念下定义和运用概念进行推理,因此需要全面的掌握概念;掌握辨析充分条件、必要条件及其充要条件的方法:即将判断“p是q的什么条件”的问题转化为判断命题“若p则q”及其逆命题的真假问题。具体包括四种情况充分不必要条件、必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件。
在数学知识体系中,数学定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分,它们都可以用逻辑用语表述,每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件,每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件,每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件,基于以上分析:确定本单元的教学重点:充分条件、必要条件、充要条件的意义。
本节课是在给出了充分条件、必要条件的概念的基础上,导出了充要条件的概念,并对此进行实际应用。新课程标准的要求是:通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系。本节课的内容蕴涵了许多重要的数学思想,如迁移的思想、类比的思想、数形结合思想、等价转换思想等,同时,充分关注与已学问题的结合,体现数学知识之间的相互联系。
教学目标分析
1、通过研究大量的实例抽象出充要条件的概念,能利用充要条件对具体的例子进行分析表述,在这个过程中提升数学抽象素养.
2、通过探索充要条件与数学定义的关系,进一步理解充要条件,能进行充要条件的判断与证明,在这个过程提升逻辑推理、直观想象和数学运算素养.
学生学情分析(含教学重难点分析)
学生在初中阶段已经接触过命题以及真假命题,在本节课前已经掌握了充分条件与必要条件,所以学生对于充分条件的理解是比较容易的,同时这样的安排也是顺理成章的,而想要学生运用这个概念去分析问题、解决问题是比较困难的,需要教师逐步来引导。
教学重点:1、充要条件的相关定义.
2、从命题和集合观点正确判断充要条件等概念
教学难点:命题条件的充要性判断.
教学方法和策略分析
在教学方法上,主要是采用情境教学、讲练结合的方法,教师通过点拨引导的方式启动学生的思维活动,从具体问题出发,引出数学概念,并在实际问题中反复应用和辨析,启发学生理解概念并能在实践中总结方法。
教学手段
希沃智慧黑板
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
新课引入
利用视频带领学生感悟“春回大地”和“万物复苏”的关系,同时感悟两者之间的联系,那么这种联系可以类比到数学命题中的互逆关系,从而引导探讨命题中条件和结论之间的关系问题,引出思考:
下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题?
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;
(3)若一元二次方程有两个不等实数根,则ac<0;
(4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.
通过引入,激发学生兴趣,直观形象。再结合具体实例,通过判断原命题和逆命题的真假,感悟充要条件的定义,并加深理解。
形成概念
于是我们引出了如下定义:一般地,如果既有p?q?,又有q?p就记作?p???q。此时,我们说,p是
在学生理解定义时,再让学生思考:如果p是q的充要条件,那么q是p的充要条件吗?从而对定义的理解更加深刻。
回到思考题,判断?学会用这些条件的符号语言表示,进一步巩固所学知识。
结合实例,初步认识充要条件的定义,并从原命题和逆命题的真假来判断p、q是否为
由具体到抽象,先用文字语言描述,再符号语言规范表达,符合认知规律,培养数学抽象核心素养能力。
例1:在下列各题中,判断p是q的充要条件吗?
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等;
(3)若一元二次方程有两个不等实数根,则ac<0;
(4)若A∪B是空集,则A与B均是空集.
对学生刚刚所学的充要条件进行巩固练习,
结合实例,训练学生的逻辑推理能力,并巩固刚刚学习的充要条件的定义.将新知建构过程转化为知识的应用过程,加深对概念的理解
概念深化
(学生活动)
(问)下列命题中,p是q的充要条件吗?
若四边形一组对边平行,则四边形是平行四边形
(答:不是)
学生活动:可以通过添加什么条件,使它们成为充要条件吗?
答:
四边形一组对边平行(且
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