高中数学：1《3-1-2函数的表示法》教学设计株洲市渌口区一中黄波.docx

人教A版新教材第一册

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

《函数的表示法》

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年7月

教学内容分析

1.内容

函数的表示法.

2.内容解析

在“对应关系”说的基础上建立了函数概念之后，随即而来的任务就是研究函数本身.而函数的呈现形式就是“函数的表示”问题.学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须的，而且是加深理解函数概念，以及向学生渗透数形结合方法的过程.

函数的表示法是在已有函数概念的基础上进行学习的，是对函数知识的深化.这部分内容也是函数内容的重要基础.

本节的主要内容是在初中已经接触过函数的三种表示法——解析法、列表法和图象法的基础上，明确三种表示法各自的优点及适用对象；通过函数y=|x|引出分段函数的概念，并通过具体实例（例3）熟悉分段函数概念，掌握研究分段函数的一般思想和方法.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：使学生面对数学问题时，会根据不同的需要选择恰当的方法（解析法、列表法、图象法）表示函数；掌握分段函数概念.

教学目标分析

（1）了解解析法、列表法、图象法各自的优点及适用对象；使学生面对数学问题时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

（2）了解分段函数的概念，明确分段函数是一个函数，掌握研究分段函数的一般思想和方法.

学生学情分析（含教学重难点分析）

本节内容是教材必修1第一章《函数及其表示》第二节，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。本节中，从引进函数的概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，列表法，图像法。函数的不同的表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过对函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，要充分发挥图像直观的作用，在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念。

教学难点：分段函数的表示及其图像。

教学方法和策略分析

学生在初中学习函数概念时，接触过函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，但是对其并没有深入研究.尤其是在高中阶段“对应关系”说意义下重新建立了函数概念的基础上，函数的三种表示法又有怎样的特点呢？这就是本节课第一个教学问题.针对这一问题，教科书引入了一个实际问题，其本质为离散的一次函数模型，此问题三种表示法均适用，进而可直观地比较出三种表示法各自的特点.而后可根据不同表示法各自的适用范围，选择恰当的方法表示函数.

三种表示法各自的特点清楚了，那么它们在研究具体函数问题时，是如何起到相应的作用的呢？于是教科书中举出了绝对值函数的例子（例2），从而引出了高中阶段非常重要的、实际问题中广泛应用的一类函数——分段函数.这是本节课第二个教学问题.通过例2、例3的学习，可让学生体会解析法、图象法在处理连续函数问题时的威力，同时也体现出研究函数的一个非常重要思想——数形结合.正所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合研究函数是贯穿整个高中的思想方法.

教学手段

在研究绝对值函数（分段函数，例2）和最大值函数（例3）的过程中，可借助信息技术画出函数图象，观察得出结论，体现信息技术在数学教学和学习过程中的辅助探究与检验作用.

教学过程

引导语：我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.

解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题1，2.

列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题4.

图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题3.

这三种方法是常用的函数表示法.

（一）函数的表示法

问题1：某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元.

（1）你能用函数的三种表示法分别表示函数y=f（x）吗？

（2）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？

?

设计意图：问题（1）是让学生回忆并熟悉三种表示法的具体呈现过程，并再次强调定义域的决定作用；问题（2）是为了让学生总结归纳三种表示法各自的优点，明确特征，方可合理运用；

（二）分段函数

问题3：

（1）你了解函数y=|x|吗？

（2）你会画函数y=|x|的图象吗？

教师出示问题（1），先让学生独立思考，之后可引导学生对不熟悉的绝对值函数y=|x|进行变形，去掉绝对值，转化成熟悉的一次函数，然后规范写法，写成分段函数形式