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一道与线段比有关的向量问题解法探索
唐宜钟
(汉中市龙岗学校ꎬ陕西汉中７２３１００)
摘要:文章对一道与线段比有关的向量问题ꎬ从代数、几何、物理意义的角度进行了解法探
索ꎬ给出了基底法、面积法、杠杆法等八种方法ꎬ并对方法之间的关联进行了探究.
关键词:线段比ꎻ向量ꎻ面积法ꎻ杠杆法ꎻ关联
中图分类号:Ｇ６３２文献标识码:Ａ文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３４－００１０－０６
→→→→→→
向量兼具代数和几何的双重特性ꎬ同时有着现设ＤＯ＝ｍＤＣꎬＦＯ＝ｎＦＢꎬＢＥ＝ｔＢＣꎬ则
实的物理意义.因此ꎬ在遇到有关问题时ꎬ我们可以→→→２→→２→→
ＡＯ＝ＡＦ＋ＦＯ＝ＡＣ＋ｎＦＢ＝ＡＣ＋ｎ(ＡＢ－
３３
从代数、几何和物理模型三个方面进行解答.而不同
的解答方式ꎬ会从不同角度去阐释问题ꎬ并分析其之→→２→
ＡＦ)＝ｎＡＢ＋(１－ｎ)ＡＣꎬ
３
[１]
间的内在联系性.
→→→１→→１→→
ＡＯ＝ＡＤ＋ＤＯ＝ＡＢ＋ｍＤＣ＝ＡＢ＋ｍ(ＡＣ－
３３
１解法探索
→１→→
ＡＤ)＝(１－ｍ)ＡＢ＋ｍＡＣ.
题目如图１ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ已知点ＤꎬＥꎬＦ分３
别在ＡＢꎬＢＣꎬＡＣ上ꎬ使得线段ＡＥꎬＢＦ和ＣＤ交于一ì１ì４
ｎ＝(１－ｍ)ꎬｍ＝ꎬ
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ï３ï７
ＡＤＣＦ１ＢＥＡＯＣＯＢＯ则í解得í
点Ｏ.若＝＝ꎬ求ꎬꎬ和.
ＤＢＦＡ２ＥＣＯＥＯＤＯＦï２ï１
(１－ｎ)＝ｍꎬｎ＝.
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î３î７
→１→４→
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