高中数学：1导数的四则运算教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

《导数的四则运算法则》

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

1.理解并掌握导数的四则运算法则；

2.能够综合运用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；

3.培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法，培养学生对数学的兴趣爱好。

教学内容

本节课内容选自普通高中数学教材人教A版数学选择性必修第二册第五章第二节《导数的运算》，共2个课时，《导数的四则运算法则》是第二课时，本节课主要学习导数的四则运算。学生已经学习了有关基本初等函数的导数，对求一些简单的基本初等函数的导数已经有所了解，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的，自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数。

1.教学重点：

运用导数的四则运算法则求函数的导数。

2.教学难点：

函数积、商的求导法则。

学生学情

导数运算法则的给出是前几节课的继续它将求导数的问题、求切线的问题、求瞬时速度问题由理论转换为公式化，使较复杂的过程简单化，也为下节课研究函数的单调性与极值问题提供了方便，在连接教材方面起到了纽带的作用。学生在已经学习基本初等函数的导数的基础上，学习导数的四则运算法则，提升数学运算素养。

教学方法和策略

通过设疑、引导、启发等形式，采用启发式与发现法相结合的教学方法，引导学生学会自主观察、类比、分析、归纳等学习方法。

教学过程

1.新课导入

1.在上一节内容中我们已经学习了基本初等函数的导数，现在我们一起复习一下基本初等函数的导数公式有哪些：

（1）若(为常数)，则；

（2）若，且，则；

（3）若，则；

（4）若，则；

（5）若，且，则；

特别地，若，则；

（6）若，且，则；

特别地，若，则.

2.那么如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？

2.探索新知

探究：设，计算与，它们与和有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立么？由此你能想到什么？

设，

因为，

所以.

而，

所以.

依照上述方法，学生自主计算及其与和的关系.

得到.

结论：两个函数和的和（或差）的导数法则：.

师生活动：学生猜出法则并证明和、差的求导法则（培养学生理解能力和语言表达能力，使学生在气氛轻松、思维紧张的过程中掌握重点）

例1求下列函数的导数：

（1）；（2）.

解：

（1）.

.

分析：例1是两个简单函数的和（或差）法则的直接应用，对每一项分别求导，符号不变连接。学生独立完成后对照，通过实例，加深学生对导数的和（或差）法则的理解。

思考：设，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？

通过计算可知，，，

因此.

同样地，与也不相等.

事实上，对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则：

；

由函数的乘积的导数法则可以得出

，

也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即.

师生活动：提出问题，两个函数积的导数是否等于导数的积，商的导数是否等于它们导数的商，先由学生自主验证发现积、商的导数与和、差的导数法则不同，老师再给出正确法则。

例2求下列函数的导数：

（1）；（2）.

解：（1）.

.分析：例2是对两个函数的乘积（或商）的直接应用，学生独立完成，对照法则，巩固对法

则的记忆与应用。

方法小结：

（1）先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；

（2）对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算。

3跟踪训练

求下列函数的导数：

(1)y=x2+log3x；(

解:(1)y

(2)y

(3)y

师生活动：叫三位同学上黑板演示，并讲解过程，教师进行指点、补充、强调。

分析：通过对导数四则运算法则的运用，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。

例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为

.

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：

（1）；（2）.

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.

.

（1）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.

（2）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.

函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这