高中数学：2《2-3-4两条平行直线间的距离》教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

《两条平行直线间的距离》

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

1.利用点到直线的距离公式推导并理解两条平行直线间的距离公式；

2.通过练习能熟练准确的应用这一公式解决不同类型的题目；

3.认识事物在一定条件下的转化，用联系的观点看问题；

4.在解决实际问题的过程中，加强数学运算和数学分析、逻辑推理等核心素养的培育。

教学内容

在学习点到直线的距离之后，本节进一步探究如何求两条平行线间的距离。课标对本节课的要求有两个层次：一是“推导”要求学生亲力亲为经历公式的探究过程，发展独立获取知识的能力；二是“学会应用”就是要求学生能根据具体问题情境准确用公式进行计算。所以希望通过本节课的教学，能让学生在公式探索的过程中深刻地领悟到蕴含其中的重要数学思想和方法，学会利用数形结合思想、化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。并给学生足够的时间自己思考探索，充分体验作为学习主体的快乐。

1.教学重点：

两条平行直线间的距离公式的推导及应用

2.教学难点：

对距离公式推导过程的感悟

教学方法和策略

主要的教学方法：讲授法，讨论法，问答法。

通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用。特别是引导学生进行探究，拓广教材进一步加深同学们对从特殊到一般的研究方法的理解。从而达到探究——讨论——归纳总结——完善结论——牢固掌握——灵活运用的目的。

教学过程

引言：前面我么们已经用代数的方法解决的两类几何问题：平面内两点间的距离和点到直线的距离，并得出了他们的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是非常值得研究的。

一、情景导入

铁路是我国重要的运输手段，在生活中我们经常会遇到这样的问题：

工人师傅应如何测量夹在两根平行铁轨之间枕木的长度?

思考1：两条平行直线间的距离是怎么定义？

答：夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

思考2：如何确定公垂线段长？

答：可以在任意一条直线上任取一点向另一条作垂线，那么该点到垂足的距离就是公垂线段的长，也就是两条平行直线间的距离。

设计意图:从生活实例入手，让同学们知道数学来源生活。回顾两平行直线的定义，然后自然提出思考2，暗示学生两平行直线间的距离问题可以转化为点到直线的距离。

二、自主探究

思考3：如何利用点到直线的距离公式求两平行直线间的距离?请同学独立探究完成以下例题。

例：已知两条平行直线l1:2x-7y+8=0，l2:6x-21y-1=0，求直线l1与l2间的距离？

（先由学生尝试自主完成上面的问题，再师生探讨）

分析：先在l1上取一点P，再通过点到直线的距离公式求解d

思考4：P点怎么取，可以使得计算更简便？

答：?直线与坐标轴的交点有一个坐标值为0，所以我们可以求出l1与x轴的交点，l1与y轴的交点进行比较，会发现l1与x轴的交点横坐标为整数，更便于计算。

解：取l1与x轴的交点P，则P(4,0)，点P到直线l2的距离为：

所以平行线l1与l2间的距离为

设计意图:让学生自己动手探究已知直线方程的两平行直线间的距离，体会把两平行直线间的距离转化为点到直线的距离过程，感悟“转化”的数学思想，并且在师生共同讨论的环节提出问题4，引导学生选取适当的点简便计算，在此过程中培养学生数学运算的能力。

三、新知探究

思考5：当P不取特殊位置时，如何得到任意两条平行直线间的距离？

例：求任意两条平行l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d。

（教师引导学生思考、交流、总结，再共同推导完成）

解：l1上任取点P，设，则P到l2的距离即为l1l2间的距离

又因为P在l1上，所以

设计意图：通过代数法推导公式，让学生在探究的过程中体会由特殊到一般的数学思想。

四、精微概念

通过上述推导，两条平行直线间的距离公式便有了具体的代数表示：

l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离：

思考6：在应用两条平行直线间距离公式时对直线方程有什么要求？

答：①两条直线方程为一般式（A，B不同时为0，C1≠C2）②x和y的系数A、B要统一。

思考7：当两条直线都与x轴或y轴垂直时，两条平行直线间的距离如何求？

答：

方一：

方二：①与x轴垂直时，l1:x=x1与l2:x=x2，d=|x2-x1|

②与y轴垂直时，l1:y=y1与l2:y=y2，d=|y2-y1|

设计意图：通