- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
湖南省名师网络工作室精品课
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
2.4.1圆的标准方程
教科书
书名:普通高中数学人教A版教材
出版社:人民教育出版社出版日期:2020年5月
教学目标
1.通过探究圆的标准方程,进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力,落实几何直观、数学运算和数学模型等数学核心素养的培育。
2.通过典型问题,根据圆心坐标、半径熟练掌握求圆的标准方程,掌握待定系数法求圆的标准方程;同时,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。
3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习,培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
教学内容
教学重点:
1.圆的标准方程的探究过程。
2.根据圆心坐标、半径熟练掌握求圆的标准方程;同时,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。
教学难点:
1.利用待定系数和几何法求圆的标准方程。
2.利用圆的标准方程解决实际问题。
教学过程
一、复习引入
问题1:在直线与方程的学习中,我们运用的研究方法是什么?
二、问题探究
问题2:类比直线方程的研究过程,我们如何研究圆的方程呢?
问题3:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?
【追问1】:什么是圆?
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.
【追问2】:确定圆有需要几个要素?
圆心--确定圆的位置(定位)
半径--确定圆的大小(定形)
问题4:设圆心是C(a,b),半径是r,如何求圆的方程?
设点M(x,y)为圆C上任意一点,则|MC|=r。
【总结】:
三、模型辨析
问题5:与直线的点斜式方程相比,圆的标准方程有什么特点?
四、典例分析
【例1】:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,
并判断点M1(5,-7),M2(-2,-1)是否在这个圆上.
【分析】:根据点的坐标与圆的方程的关系,只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程,就可以得到这个点是否在这个圆上。
【解】:圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是:
(x-2)2+(y+3)2=25,
因为(5-2)2+(-7+3)2=25,所以点M1在这个圆上;
因为(-2-2)2+(-1+3)2≠25,所以点M1不在这个圆上;
【拓展延伸】
如何确定点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系?
【例2】:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
【解】:设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2,
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所以有
所求圆的方程为:(x-2)2+(y+3)2=25
【点评】:利用待定系数法求圆的标准方程
【例3】:己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程.
法1:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
∵圆心在直线l:x-y+1=0上,且圆经过A(1,1),B(2,-2)
法二:∵点C在直线:x-y+1=0上,∴可设点C的坐标为(a,a+1).
又∵该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.
解得:a=-3,
∴圆心坐标为C(-3,-2),半径为r=5,
故所求圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.
法三:∵A(1,1),B(2,-2)
∴圆心C(-3,-2)
【总结】
圆的标准方程的两种求法:
(1)几何法:利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心坐标和半径,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法:由三个独立条件得到三个方程,解方程组得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:
①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;
③解——解方程组,求出a,b,r;
④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
五、课堂小结
1、通过今天的学习,你学到了哪些新知识?
2、在今天的学习中,运用了什么数学方法与思想?
类比法、坐标法、代数法、数形结合等。
备注:教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分,如有其它内容,可自行补充增加。
您可能关注的文档
- 高中数学:1《计数原理小结》教学设计.docx
- 高中数学:1《离散型随机变量的方差》教学设计 (1).docx
- 高中数学:1《离散型随机变量的方差》教学设计.docx
- 高中数学:1《内容》教学设计去水印.docx
- 高中数学:1-1-1 空间向量及其线性运算.docx
- 高中数学:1-1-2 空间向量的数量积运算.docx
- 高中数学:1-2 空间向量基本定理.docx
- 高中数学:1-2空间向量基本定理教学设计.docx
- 高中数学:1-4-1用空间向量研究直线平面的位置关系第1课时学习任务单.docx
- 高中数学:1-4-1用空间向量研究直线平面的位置关系第1课时作业练习.docx
- 2024精简护肤洁面趋势报告-TMIC-30正式版.doc
- 2024捕捉华夏民族珍味-咸味主食与咸味零食创新机遇报告-25正式版.doc
- 2024年秋季部编版小学道德与法治二年级上册全册课件PPT必威体育精装版.pptx
- 部编版第十一册第四单元拓展提高教学课件.ppt
- 2024年秋季新西师大版一年级上册数学全册教学课件(新版教材).pptx
- 2024年秋新人教版一年级上册数学全册教学课件(新版教材).pptx
- 2024年秋季新人教版数学一年级上册全册教学课件(新版教材).pptx
- 2024年秋季新人教版数学一年级上册全册课件(新版教材).pptx
- 2024年秋季新人教版一年级上册数学全册教学课件(新版教材).pptx
- 2024年秋季新人教版一年级上册数学全册课件(新版教材).pptx
最近下载
- NB_T 47016-2023 承压设备产品焊接试件的力学性能.pdf
- 体外膜肺氧合(ECMO)规范化管理.pdf VIP
- 2023年唐山市中医医院护士招聘考试历年高频考点试题含答案解析.docx VIP
- 2023年CSP-S组(提高组)初赛真题(文末附答案).pdf
- 人教版(2024年新教材)九年级上册化学:第二单元2.1《我们周围的空气》教案教学设计.docx
- 2024年专技公需课测试题库合并.docx VIP
- 生命教育主题ppt课件(图文).pptx
- 初步设计评审收费标准.pdf VIP
- 上海市嘉定区嘉定二中2024年物理高二第一学期期末综合测试试题含解析.doc
- 机械加工工艺编程与实施课件-任务3.2-轴承套工艺编制与实施.ppt VIP
文档评论(0)