2024年新北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》第1课时赛课件1(14p).pptVIP

3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质

1．有一组邻边________，并且有一个角是________角的平行四边形叫做正方形．2．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是________角，四条边都________，对角线__________________，并且每一条对角线________一组对角．3．正方形是轴对称图形，它有________条对称轴．相等直直相等相等且互相垂直平分平分4

1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．四条边都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．(3分)如图，将正方形ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为()A．15°B．30°C．45°D．60°CC

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证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°.∵AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即BE＝CF.在△BCE和△CDF中，BC＝CD，∠B＝∠FCD＝90°.BE＝CF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴CE＝DF.

(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝90°－60°＝30°，∴△ADE≌△BCE(SAS)；(2)解：∵CD＝CE，BC＝CD，∴CE＝BC.又∵∠BCE＝30°，∴∠EBC＝75°.而AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE＝75°.

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15.证明：由SAS证△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF.又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF.

16.(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)，∴CE＝CF；(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由如下：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)，∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.

我们，还在路上……Pureofheart，lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。