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大学学报
1997年第3期
词项性的一阶语言定义
(大学哲学系)
本文尝试在一阶逻辑中给出词项(一元谓词)性的一个形式定义,以克服传统逻辑在这
个问题上的含混。
什么是“全部外延被断定”,在传统逻辑中
缺乏明确的界定,这不可避免地会带来含混
词项性是传统逻辑的一个重要概念,在和命题变形推理的判定中起着关键的
作用。传统逻辑如是定义性:在命题中,断定了一词项的全部外延,则该词项是的;否
则,该词项是不的。性概念的意义在词项推理的下述准则中,不妨记该准则
为ZY:
提中不的词项,到结论中不得
ZY体现了演绎推理的本质,其合理性与必须遵守是显然的。
尽管有的教科书强调性是就命题形式而言的,但性的上述定义并不是一个形式
定义,什么叫“全部外延被断定”,缺乏明确的界定,这不可避免地会带来含混。例如:
问题一,所有在某个高校留学的学生都参加了座谈会;板太郎没有参加座谈会,
因此,板太郎不是在任一高校留学的学生。
这一推理的成立是显然的。但在上同样显然的是,词项“高校”提中未被断定
全部外延,因而不在结论中却被断定全部外延,是的。ZY。问题出在哪里呢?
问题二,考虑以下命题变形推理:
换质换位换质换位换质
SAPSEPPESPASSIPSOP
可以发现,P提SAP中不在结论SOP中了。ZY。这也说明了在上述推
理链中,至少存在一个直接推理,P提中不在结论中了,每步推导又都符合变形
规则。问题出在哪里呢?
词项(一元谓词)性的一个形式定义:以准确的一阶语言刻划
全部外延被“断定”,并使性的一性成为可证
词项逻辑中所有命题形式及其推理都能在一阶逻辑中得到刻画,因此,存在着在一阶逻辑
中作出词项(一元谓词)性的严格形式定义的可能性。
·28·
下面就给出词项(一元谓词)性的一个形式定义。具体地说,这一定义至少要达到这几
个目的:(一)以准确的一阶语言对“在命题中一词项(一元谓词)的全部外延都得到断定”的含
义作出不失一般性的刻画;(二)基于这一定义,作出直言命题主谓项性的形式证明;(三)
证明:对于任一有效的或命题变形推理,如果一个词项在结论中那么它在至少一
个前提中即ZY成立。(四)作出对上述问题一、问题二这样的存疑问题的合理解释。
令是一阶逻辑中的一个,是中出现的一个谓词。则在中
定义AFAFA
当且仅当存在一元B,使得下列条件成立:
条件(1):A(x)(F(x)→B(x))
条件(2):A(x)(B(x))
条件(3):不在中出现。
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