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《材料物理性能》

一、试用外斯分子场理论说明铁磁性形成的条件,并用技术磁化理论说明磁滞

回线的形成。(15分)

二、试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特点。(10分)

答：对压电晶体而言，从晶体结构上分析，要求结构上没有对称中心，

而且结构上必须带有正、负电荷的质点，即存在离子或离子团。也就

是说压电体必须是离子晶体或者由离子团组成的分子晶体；而具有压

电效应的晶体必须还要具有自发极化的特性在结构上要求具有极性

轴；对铁电体而言，也必须具有自发极化的特性，在结构上满足产生

电滞回线。

三、考虑一个处在垂直于轨道平面的电场中的氢原子基态的半经典模型，证明

氢原子的极化率4r3，r为未受微扰轨道的半径。(10分)

H0HH

四、导出爱因斯坦热容和德拜热容的表达式，并讨论高温和低温极限下的性质。

(15分)

解：在热力学里，固体的定容和定压比热分别定义为，

频谱分布应满足，

可求出比热的表式为，

讨论比热问题时，关键在于如何求出晶格振动的频率分布。

爱因斯坦模型：

爱因斯坦模型认为固体中各原子的频动相互独立，所有原子那以相同的角频

率振动，因而晶格振动能量，

晶格定容比热为，

.

..z

-

式中，称为爱因斯坦比热函数。通常引入爱因斯坦

温度，它与角频率的关系为：。因此，

上更快地趋近零，与实验

结果偏离。

德拜模型：

德拜比热模型的主要特点是把晶格看作是各向同性的连续介质，格波成为弹性波，

用弹性波的声学谱代替单一的爱因斯坦频率，并假定格波的总数为3N(N代表晶

体中原子的总数)，晶格热容量等于各种模的弹性波对比热的贡献的总和。可求

得德拜模型下弹性波的频谱分布为，

因此，比热为：

。

五、对铁电体的初步认识是它具有自发极化。自发极化的产生机制是与铁电体

的晶体结构密切相关。其自发极化的出现主要是晶体中原子(离子)位置变

化的结果。试以钙钛矿结构的BaTiO为例

3

说明自发极化的起源。(15分)

答：氧八面体结构——钛离子和氧离子的半径比

为0.468，其配位数为6，形成TiO结构；规则的

6

TiO6结构八面体有对称中心和6个Ti—O电偶极

矩，由于方向相互为反平行、电矩都抵消了，但是

当正离子Ti4+单向偏离围绕它的负离子O2-时，

则出现净偶极矩。

.z.

-

在BaTiO3结构中每个氧离子只能与2个钛离于耦合，并且在BaTiO3晶体中，

TiO6一定是位于钡离子所确定的方向上。因此，提供了每个晶胞具有净偶极短

的条件。这样在Ba2+和O2-形成面心立方结构时，Ti4+进入其八面体间隙，但

是诸如Ba、Pb、Sr原子尺寸比较大，所以Ti4+在钡—氧原子形成的面心立方中

的八团体间隙中的稳定性较差，只要外界稍有能量作用，使可