高中数学：1《3-2-1单调性与最大小值》教学设计株洲市南方中学吴凤娇 (1).docx

人教A版新教材第一册

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

春季

课题

《函数的最大（小）值》

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年7月

教学内容分析

1.教学内容

本节课位于普通高中教科书必修第一册（人教A版）第三章《函数的概念与性质》中《单调性与最大（小）值》的第二部分内容，本节课主要学习函数的最值，理解函数最值的概念并会运用函数的单调性求最值。

2、内容解析

函数的最值是函数的一个重要性质，它是函数的“全局性质”，与求函数的值域有着密切的联系。通过本节课的学习，引导学生将图形语言转化为符号语言。用不等式和等式刻画“最大值”和“最小值”，使定性刻画上升到定量刻画。这种从图形直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言定量刻画最值的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1、理解函数的最大（小）值的概念。2、利用函数单调性探求函数的最大（小）值。3、体会代数推理论证的必要性。

教学目标分析

1、目标

（1）理解函数最值的概念。

（2）根据函数的单调性求某些简单函数的最值。

（3）体会教学中的几何直观与代数推理，为进一步研究函数问题打下基础。

2、目标解析

达成上述目标的标志是：

学生从熟悉的二次函数图象出发，能够抽象概括出函数最小值的定义，通过类比归纳出函数最大值的定义。

学生能够利用函数单调性求解某些简单函数的最值。

会将具体生活实例抽象为数学模型，通过函数图象或代数推理得出函数单调性求解最值。

学生学情分析（含教学重难点分析）

三、学生学情分析

学生在初中阶段已经学习过一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数，了解了这些简单函数的图像和性质。在此之前，学生已经学习了函数的单调性，为本节课打下了基础。但学生抽象思维能力薄弱，针对学生上述特点。本节课从学生熟悉的二次函数f(x)=-x2入手，让学生直观感知图像的最高点，从而引出二次函数最大值，再推广定义一般函数的最大值。让学生有一个从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。在初中阶段，学生已经了解过最大值和最小值，但对于最值的概念没有一个确定的定义，本节课通过图像抽象出函数最值的概念，让学生对最值有更深刻的认识。

根据以上分析，确定本节课的教学难点：1、根据函数的单调性探求函数的最大（小）值。2、函数最大（小）值的存在性问题。3、理解函数单调性与最值间的关系。

教学方法和策略分析

为使学生更好地理解函数最值的形式化定义，通过在多媒体上给出二次函数的图像，让学生直观感受函数的最低点，从而引出最大值的定义。采用了从特殊到一般的教学方法。教学中采用问题链的形式，层层递进引导学生学习。

教学手段

借助多媒体教学辅助教学，启发引导学生学习。

教学过程

1、环节一：创设情境，引入最小值

引言：上节课我们学习了函数的第一个重要性质-函数的单调性，对于函数来说，还有什么其他性质呢？这节课我们将学习函数的另一个重要性质-函数的最值。

问题1：观察多媒体上的二次函数f(x)=-x2的图像，你能发现图像有什么特征？

师生活动：学生通过观察二次函数f(x)=-x2的图像，指出二次函数的图像先增后减，有最高点（0，0）。教师进一步引导学生得出最高点的纵坐标即为二次函数的最大值。

设计意图：提出这一问题，引导学生写出二次函数的最高点，得到二次函数的最大值，为后面引出一般函数最大值的定义做铺垫。

2、环节二:函数最大值的定义

追问1：你能从二次函数f(x)=-x2的图像归纳出函数最大值的含义吗？

师生活动：学生通过类比二次函数f(x)=-x2最大值的特点，得到最大值的两个特点：一是任意的函数值小于或等于最大值，且必须有一个函数值等于最大值。从而引导学生用符号语言描述这两个特征，得到最大值的定义。教师在黑板上进行板书，并概括最大值的定义必须满足一个“任意性”和一个“存在性”。

教师列举生活实例：班上同学的最高个和最矮个，引导学生总结最高个和最矮个是比任何班上同学都要高或者矮的同学，并且一定有最高个和最矮个。让学生通过身边实例来理解最值。

设计意图：通过类比二次函数的最大值，得出一般函数最大值的定义，让学生体会从特殊到一般的认识过程，提高学生的概括能力。

思考1：定义中的第一个条件可以改写成f(x)M吗？

师生活动：不可以，因为最大值必须要保证有一个函数值等于M，不是所有的函数值小于M。

思考2：定义中的第二个条件可以去除吗？

师生活动：不可以，因为第一个条件虽然含有f(x)≤M,但不一定能保证存在x，使得f(x)=M。例如，定义在区间（-1,1）上的函数f(x)=x2，虽然f(x)≤1,但不存在x，使得