高中数学：1《6-1平面向量的概念》教学设计表.docx

第三届株洲市中小学青年教师教学竞赛

教学设计表

县市区（局直管高中）：十八中 组别：高中科目：数学

教学设计标题：6.1平面向量的概念

学情分析：学生已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值、单位长度和0、1的特殊性。另外，学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，从而为本节课的学习提供了知识储备。

教学目标：

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系；

通过对向量和数量的比较，代数与几何问题的转化，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，及数学抽象素养、直观想象素养。

教学重难点：

教学重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念.教学难点：向量的概念和共线向量的概念.

教学过程：

一、创设情境、引入新课

情境1、故事：《战国策》---“南辕北辙”：战国时期有个北方人要去南方的楚国，却乘着马车往北走。有人提醒他：“到楚国应该往南走。”他却说：“不要紧，我有一匹好马。”

他能如愿到达楚国吗？为什么？

情境2、“汤姆猫”抓“老鼠杰瑞”：老鼠以10m/s的速度向东逃跑，猫以50m/s的速度向西追，能追上么？

引言：这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。这节课我们就来研究数学领域一个与方向有关的重要的量---向量。

二、新知探究，建构概念

（一）向量的概念

问题引领，深入思考

引例：某学生在教师节发来一条祝福短信：“老师好，祝您节日快乐！我考到了一个离株洲直线距离1000千米的大城市读大学，目前在军训了，您猜我在哪个城市？”

师：经过地图有哪些信誉好的足球投注网站，我定位地图上离株洲1000千米的大城市有上海、扬州、昆山、北海等，能否确定是哪个城市呢？

生：不能，因为只知道从株洲到这个城市的位移的大小，不知道方向。

问题1：你们能否再举出一些既有大小，又有方向的量呢？

问题2：生活中有没有只有大小，没有方向的量呢？

【新知生成】

向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）。

只有大小没有方向的量称为数量（物理学中称为标量）

思考1：一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？

【新知生成】

2、向量的表示：用有向线段（带有方向的线段）来表示.

思考2：①向量的要素是什么？②向量之间能否比较大小？

生：向量具有大小和方向这双重要素，不能比较大小。

③向量AB或a的长度（即大小）如何用符号来表示？

【新知生成】

3、向量AB的大小，就是向量AB的长度，称为向量的模，记作|AB|.

①向量a的模|a|≥0；

②向量不能比大小，但是|a|可以比大小；

③两个特殊向量：

零向量---长度（模）为0的向量叫做零向量，记作0

单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫做单位向量

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

小试牛刀，对点练习

练习一：判断题：

（1）.身高是一个向量

（2）.温度含零上和零下温度，所以温度是向量

练习二

（1）.若|a|=0,则a=0

（2）.在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？(圆)

（二）向量的关系

思考3：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a，b就其模等于不等，方向同于不同而言，有哪几种可能情形？

生：模相等，方向相同；模相等，方向相反；模不等，方向相同;模不等方向相反；模不等方向也不同.

师：请以小组为单位运用有向线段绘制以上五种情形确定的向量间的关系

【新知生成】

（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量

（2）相反向量：长度相等且方向相反的向量.a的相反向量记作-a

（3）平行向量：

①方向相同或相反的非零向量.向量a与b

②规定：零向量与任一向量平行，即0//a(

（4）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量.

三、辨析概念，加深理解

练习三、判断题：

（1）.若非零向量AB//CD，那么AB//CD。()

（2）.平行向量一定是相等向量。()

（3）.相等向量一定是平行向量。()

练习四、判断题：

（1）.

（2）.若a//b，

（3）.单位向量都相等.()

（4）.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同()

四、总结归纳，提升素养

引例再探：大家想不想知道你们的学长到底在哪个城市读大学呢？

学长：孔雀东南飞！

五、课后作业，巩固知识

1．在如图所示