高中数学：1《二项分布》教学设计.docx

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

湖南省张旭艳名师工作室出品执笔人：霍建飞炎陵县第一中学；审稿人：霍建飞炎陵县第一中学。

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

春季

课题

二项分布

教科书

书名：选择性必修第三册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

1.理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算。培养学生数学抽象和数学运算等核必素养。

2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差。进一步提升学生逻辑推理和数学建模等学科核心素养。

教学内容

本节课选自《2020人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》的第四单元的第一节。二项分布是概率分布的一个重要类型，是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模等.核心素养。

教学重点：

n重伯努利实验，二项分布及其数字特征。

理解n重伯努利试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

掌握二项分布的均值与方差的计算公式，并能解答一些简单的实际问题。

教学难点：

在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布及有关的概率的计算。

学情分析

1.前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、全概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。对于学习二项分布及有关的概率的计算，有了一定的知识基础和基本方法。

2.阅读理解能力是学生学习本节的一个最大学习障碍，特别在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布。

教学方法

1.要求学生预习教材P72-76，通过预习培养自学能力的独立思维能力，对要学的知识已经心中有数,对要学概念、性质有一些基本的认识，上课进更容易跟上老师讲课的思路。

2.教学过程中利用情境导入引导学生积极参与，通过引导、启发学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等方法，抽象出数学概念和性质。以问题为导向去发现问题，利用相似概念的辨析，进一步理解和掌握概念。利用讲练结合，提高学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心，提升学生数学抽象、数学运算和数学建模等核心素养。

教学过程

一．情境导入

若老师在5分钟解出某个题目的概率为0.9，三个学生单独在5分钟解出这个题目的概率都为0.6，三个学生组成一个团队，在这个团队中只要有同学做出来就可以。老师和学生团队比赛，你觉得老师和学生团队谁胜出的可能性大些？

（设计意图:通过身边具体的问题情境,引发学生思考,积极参与互动,说出自己的见解,从而引入伯努利试验的概念。）

二．探究新知

探究一：n重伯努利试验

1.伯努利试验的概念

在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoullitrials)

2.n重伯努利试验的概念我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。

3.提问学生，n重伯努利试验具有哪些共同特征？

(1）同一个伯努利试验重复做n次；（概率相同）

(2)各次试验的结果相互独立.

4.想一想：1）下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验,定义“成功”的事件为A,那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少？

①．抛掷一枚质地均匀的硬币10次.

②．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.

③．一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.

2）伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同?

伯努利试验是一个“有两个结果的试验”，只能关注某个事件发生或不发生；n重伯努利试验是对一个“有两个结果的试验”重复进行了n次，所以关注点是这n次重复试验中“发生”的次数X.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.

(设计意图:通过辨析伯努利试验和重伯努利试验,加深学生对这两个概念的理解.发挥学生的主观能动性，提升学生逻辑推理和数学抽象的核心素养。)

探究二：二项分布

问题：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？（教师和学生共同完成这一问题的分析和解答过程,让学生体验二项分布模型的构建过程。）

用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：

由分步乘法计数原理