新人教版高中数学《直线的点斜式方程(2)》公开课课件.pptVIP

直线的点斜式方程

1．知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习目标三维目标及重难点分析

学习目标三维目标及重难点分析2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别．

3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．学习目标三维目标及重难点分析

4．重点与难点重点直线的点斜式方程和斜截式方程.难点直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．学习目标三维目标及重难点分析

思考1在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？答：(1)已知两点可以确定一条直线.(2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线.思考2直线的斜率公式是什么？复习回顾直线的倾斜角和斜率答：时直线斜率不存在.

引入新课在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点P0(x0,y0)和斜率k,能否将直线l上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？本节课我们将要学习直线的方程来解决这个问题.新课引入直线的方程

新课讲授直线方程的概念思考3：已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？关于x,y的方程xyOP(x,y)lP0(x0,y0)答：因为直线的斜率为k，由斜率公式可得即

新课讲授直线方程的概念思考4那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗??

新课讲授直线方程的概念P0（x0，y0）,斜率为k的直线上.思考5满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上?为什么？

新课讲授点斜式直线方程的概念?

思考6已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不存在，直线l的方程是什么？特别的，y轴所在的直线方程是什么？新课讲授直线方程的特例——其它直线方程

xyO?l?新课讲授直线方程的特例——其它直线方程

思考7当直线l的倾斜角是0°且经过已知点P0（x0，y0）时，直线l的方程是什么？特别的，x轴所在的直线的方程是什么？新课讲授直线方程的特例——其它直线方程

xyO?l答：显然当直线l的倾斜角为0°或斜率为0时，直线l上的任何一点的纵坐标均相同，均为y0，而x0可以为任意实数，所以这时的直线方程为y=y0或y-y0=0.特别的，x轴所在的直线上每一点的纵坐标均为0，所以其所在直线的方程为y=0.新课讲授直线方程的特例——其它直线方程

典例精析例1直线l经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.分析：利用斜率公式求出斜率，代入点斜式即可.点斜式直线方程的应用OxyP0(-2,3)l?解：这条直线经过点P0（-2，3）,斜率k=tan45°=1.代入点斜式方程得y-3=x+2.令x=0，得y=5，所以直线过点P1(0,5),连接P0P1两点可得直线l如图所示.

思考8已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程.新课讲授点斜式直线方程的特例——斜截式方程解：代入点斜式方程得:直线l的方程为y-b=k（x-0）,即y=kx+b.OxyP(0，b)点斜式的特例Q(a，0)

截距的概念直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，简称为纵截距.直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，简称为横截距.注意：截距是个实数，可正，可负，也可以为0，不是距离！！新课讲授点斜式直线方程的特例——斜截式方程

思考9：请描述方程y=kx+b的结构特征，并说出系数k和常数b的几何意义.新课讲授点斜式直线方程的特例——斜截式方程答：方程y=kx+b左端y的系数恒为1；右端x的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距.直线方程的斜截式：由于方程y=kx+b是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以我们称方程y=kx+b为直线方程的斜截式.适用条件：直线的斜率k和在y轴上的截距b均存在，因此不能用来表示斜率不存在的直线.

思考10方程y=kx+b