2022届高考数学复习题：正弦定理和余弦定理.doc

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2022届高考数学复习题：正弦定理和余弦定理

1．在△ABC中，若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，则B的值为()

A．30° B．45°

C．60° D．90°

解析：由正弦定理知，eq\f(sinA,sinA)＝eq\f(cosB,sinB)，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.

答案：B

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝eq\r(5)，c＝2，cosA＝eq\f(2,3)，则b＝()

A.eq\r(2) B.eq\r(3)

C．2 D．3

解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcosA＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－eq\f(1,3)(舍去)，故选D.

答案：D

3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()

A．10 B．9

C．8 D．5

解析：化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝eq\f(1,5).由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得b＝5.

答案：D

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA＋bsinBcsinC，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

解析：根据正弦定理可得a2＋b2c2.由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)0，故C是钝角．即△ABC是钝角三角形．

答案：C

5．在△ABC中，A＝eq\f(π,4)，b2sinC＝4eq\r(2)sinB，则△ABC的面积为()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：因为b2sinC＝4eq\r(2)sinB，所以b2c＝4eq\r(2)b，即bc＝4eq\r(2)，故S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝2.

答案：B

6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝eq\f(2\r(2),3)，a＝3，S△ABC＝2eq\r(2)，则b的值为()

A．6 B．3

C．2 D．2或3

解析：因为S△ABC＝2eq\r(2)＝eq\f(1,2)bcsinA，所以bc＝6，又因为sinA＝eq\f(2\r(2),3)，所以cosA＝eq\f(1,3)，又a＝3，由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－4，b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3.

答案：D

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.

解析：由正弦定理可得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，所以cosB＝eq\f(1,2)，又因为0＜B＜π，所以B＝eq\f(π,3).

答案：eq\f(π,3)

8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B，则cosB的值为________．

解析：因为A＝2B，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，b＝3，c＝1，

所以eq\f(a,2sinBcosB)＝eq\f(3,sinB)，可得a＝6cosB，

由余弦定理可得：a＝6×eq\f(a2＋1－9,2a)，所以a＝2eq\r(3)，

所以cosB＝eq\f(a,6)＝eq\f(\r(3),3).

答案：eq\f(\r(3),3)

9．(2021·模拟)已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A＝eq\r(3)cos2A，且角A为锐角．

(1)求三角形内角A的大小；

(2)若a＝5，b＝8，求c的值．

解析：(1)由题意，sin2A＝eq\r(3)cos2A，即tan2A＝eq\r(3).

所以2A＝eq\f(π,3)或者2A＝eq\f(4π,3)，因为角A为锐角，所以A＝eq\f(π,6).

(2)由(1)可知A＝eq\f(π,6)，a＝5，b＝8；由余弦定理，2bccosA＝c2＋b2－a2，可得：c2－8eq\r(3)c＋39＝0，

解得c＝4eq\r(3)＋3或者4eq\r(3)－3.

10．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.

(1)若a＝b，求cosB；

(2)设B＝90°，