人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题-(11)(含答案解析).docx

第六章第3节《实数》单元训练题(11)

一、单选题

1．在……中，无理数的个数为（）

A． B． C． D．

2．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（）

A．的整数部分与小数部分的差是 B．

C．的小数部分是0.236 D．

3．下列有关叙述错误的是（）

A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数

4．若，则，，的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

5．在1.414，，，，中，无理数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．估计的值在哪两个整数之间（）

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

7．下列各数中，属于无理数的是（）

A． B．3.1415926 C．2.010010001 D．

8．下列各数中是无理数的是（）

A． B．1.2012001 C． D．

9．若将，，分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A． B． C． D．无法确定

10．给出下列各数①0.32，②，③，④，⑤（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（）

A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤

二、解答题

11．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以余数为，且除以余数为，则称这个数为“差一数”．

例如：，，所以是“差一数”；

，但，所以不是“差一数”．

（1）判断和是否为“差一数”？并说明理由；

（2）求大于且小于的所有“差一数”．

12．式子“”表示从开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写极不方便，为了简便，我们可以将“”表示为“”，“”是求和的符号．例如：，又如：．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

（1）．

（2）计算的值．

13．对于有理数、定义一种新运算，规定

（1）的值；

（2）求的值．

14．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示：

（1）填空：a-b0；b+10；2-a0；（填“＜”、“＞”或“=”）

（2）化简：．

15．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：

(1)最小的四位“对称数”是，最大的四位“对称数”是，

(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．

(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？

16．计算：

（1）（2）

17．计算：（1）12+3；

（2）()()．

18．计算

19．计算：（1）4-3.3+（-1.7）（2）

（3）（4）

20．计算：

（1）

（2）9×（﹣）2+﹣|﹣3|

21．（1）（2）（﹣5）÷5×

（3）（4）（﹣1）2020++（﹣3）﹣42

22．已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根．

23．阅读下面的文字，解答问题．

由于12，所以的整数部分为1，小数数部分-1，根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)的整数部分是，小数部分是；

(2)1+的整数部分是，小数部分是；

(3)若设整数部分是，小数部分是，求的值．

三、填空题

24．如图，数轴上表示和的对应点分别为，点是的中点，为原点．则线段长度：__________，__________，____________

25．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，，，若，则______

26．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正确的是__________（填编号）．

27．－8的立方根是__________；∣1∣=__________．

28．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是，-2的“文峰数”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”，a3是a2的“文峰数”，a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______

29．比较3、4、的大小_______________．（用“＜”连接）

30．比较大小：-_______-1.5

【答案与解析】

1．D

【解析】

根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．

3.14是有理数，是无理数，

，