2021年西藏拉萨市高考数学一模试卷（理科）.docx

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2021年西藏拉萨市高考数学一模试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

已知集合A={x|x2?9≤0}，B

A.{?3,1，2，3，4} B.{?3,1，2，3}

已知复数z=3?i2+

A.0 B.1 C.2 D.2

已知向量a=(?1,2),b=

A.?3 B.3 C.13

中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为(??

A.16 B.13 C.12

执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为(?

A.2

B.3

C.4

D.5

设a=30.2，b=log0.2

A.abc B.cb

已知cosα=?5

A.13 B.3 C.?3

等比数列{an}各项均为正数，且a3

A.7 B.8 C.9 D.1

函数f(x)=

A. B.

C. D.

设m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是(??

A.若m，n与α所成的角相等，则m//n

B.若α⊥β，m//α，则m⊥β

C.若m⊥α

已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2?y2b2=1

A.3 B.2 C.5 D.3

已知函数f(x)=x2?3x+2,

A.[?1,0]∪[1,

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=10，S

抛物线y=ax2的准线方程是y=4，则

过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2

已知(2x?1x)n

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠π2，bsin2A=6cosAsinB，

2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：

(1)求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值x?(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(

序号n

1

2

3

4

5

6

7

锻炼时长m(单位：分钟

10

15

12

20

30

25

35

(Ⅰ)根据数据求m关于n的线性回归方程；

(Ⅱ)若m?x?≥4(x?是(1)中的平均值)，则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第8

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，E，F分别为AC，A1C1的中点，D点为靠近A1的三等分点，AB=BC=

如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点P(1,32)，离心率e=12，直线l的方程为x=4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)A

已知函数f(x)=12x2?a2lnx，a∈R．

(1)若曲线y=f(x)在x=1

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=m?ty=?1+t(其中t为参数).以坐标原点O为原点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4)

(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

已知函数f(x)=|x?a|+|x+b|，(a0,b0)．

(1)当

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2?9≤0}={x|?3≤x≤3}，

【解析】解：复数z=3?i2+i=(3?i)(2?i)

【解析】解：ma+2b=(4?m,2m+6)，3a?2b=(?7,0)，且ma+2b与3a

【解析】解：周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数．

某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，

扎西同学从中随机选择3门课程，

基本事件总数n=C63=20，

他选中“御”包含的基本事件个数m=C52=10，

则他选中“御”的概率为P=mn=1020=1

【解析】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；

第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7.n=2；

第三次运行P=4+3

【解析】解：∵a=30.230=1，

0=log0.21b=log0.20.3

【解析】解：因为cosα=?55，α∈(π2,π)，

所以sinα=2