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人教A版新教材第一册
教学设计
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
《集合的基本运算——并集、交集运算》
教科书
书名:普通高中数学教材
出版社:人民教育出版社出版日期:2020年7月
教学内容分析
本节课的内容是集合的两个基本运算:并集、交集。集合的基本运算比较能考察学生的核心素养,也是集合章节的重难点,本节课内容较抽象,需要结合数轴、韦恩图等,在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手,教师要进行认真梳理分析。
教学目标分析
1、理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集。
2、能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用
【核心素养】
1、数学抽象:集合的描述具有空间图形,结合集合的基本运算进行考核。
2、逻辑推理:集合的基本运算。
3、数学建模:通过生活的例子,建立相应地补集模型。
4、直观想象:对并集、交集的描述建立Venn图、数轴。
5、数学运算:对给出的两个或两个以上集合能写出其并集、交集。
6、数据分析:对给出对应集合的元素进行分析,求其并集、交集。
学生学情分析(含教学重难点分析)
学生在小学和初中已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合等,对集合有了一个大概的了解。
进入高中以后,学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1《集合的含义与表示》的学习,学生们知道了集合的概念,和其确定性、无序性和互异性三个特征,了解了元素与集合之间的关系(元素属于集合或元素不属于集合),同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习,我们明确学习了集合与集合的关系,包括包含关系(子集和真子集),相等关系,并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时,在1.1.2节当中,我们引入了Venn图这个工具,对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。
本课重点:1、并集、交集的概念。2、集合的基本运算性质。
本课难点:结合函数、图形、数轴等进行考察,需要学生具有扎实的数学基础。
教学方法和策略分析
本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念,符号之间的区别与联系,针对这一教学难点,我们采取下面几个策略进行突破:
1、通过分组讨论,将并集、交集两个内容的概念,符号表示以及Venn图表示进行比较,让学生归纳总结出其中的异同点,从而巩固两个概念的记忆,同时了解这两者之前的区别与联系。
2、通过同一例题给定的两个集合,分别问这两个集合的并集和交集,通过计算过程与计算结果的不同,给学生一个直观感受来体会并集、交集的不同。
教学手段
自主探究
教学过程
1.环节一:复习回顾
提问一:
集合的概念:
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(继续发问元素满足的三个特性,以及集合的表示方法)
提问二:
元素与集合的关系
提问三:
集合间的基本关系(同时回顾Venn图的画法)
【设计意图】:回顾之前所学习的内容,既可以复习巩固前两节课的知识,同时为这一节课讲集合间的运算打下基础。
检查学生预习完成情况(预习任务完成学法大视野的新知梳理和即时自测部分)
环节二:并集的概念及运算应用
(1)情景
李华和室友王伟一起到株百石峰超市购物,李华买了水果、牛奶、纸巾和帽子四种商品,王伟买了牙膏、可乐、纸巾、饼干和水果五种商品,问两人一共买了多少种商品?
若回答两人一共买了9(=5+4)种,显然是不对的。让我们试着从集合的角度考虑这个问题。
【设计意图】:通过情境的引入,引导学生从集合的角度来考虑品种个数的问题(结合集合中元素的互异性)。情景的设置贴合学生生活,也能激发学生的学习兴趣和求知欲.
(2)思考:
我们知道,实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以相加呢?
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数}B={x|x是无理数}C={x|x是实数}
注:可以将(1)中A的元素增加2来进行发问,来强调C是A、B中所有元素组成的。
【设计意图】:引导学生观察并思考集合A、B、C中元素的关系,集合C中的元素是由集合A或B中的所有元素组成的,从而引出今天的第一个问题,并集的概念。
(3)概念
一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集,记作:A∪B;读作“A并B”。
用描述法表示为:
Venn图表示为:
A
A
B
则刚才思考1中的(1)、(2),集合A,B与集合C之间的关系都可以表示为
A∪B=C
【设计意图】:知识归纳,加深对并集的理解。
(4)例
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