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人教A版新教材第一册
教学设计
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
《基本不等式》第一课时
教科书
书名:普通高中数学教材
出版社:人民教育出版社出版日期:2020年7月
教学内容分析
1、本节内容选自《普通高中教科书》(人民教育出版社A版教材)高中数学必修第一册第二章第二节《基本不等式》第一课时,是在学习了等式性质与不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。本节内容是高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,基本不等式使用具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等特点。
2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用,从中体会数形结合、分类讨论等数学思想,提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。
3、本节教学重点:
(1)基本不等式的内容及证明。
(2)基本不等式的应用。
(3)体会数形结合、转化与化归的数学思想。
教学目标分析
1.通过观察重要不等式的特殊情形获得基本不等式,提升数学抽象素养的发展。
2.通过证明基本不等式的过程,渗透分析法的证明思想,提升逻辑推理素养的发展。
3.通过给出基本不等式的几何解释,提升直观想象素养的发展。
4.借助例1、例2明确基本不等式的使用条件和注意事项,即“一正、二定、三相等”,结合思考题加深对基本不等式以及最值含义的理解,为今后给出函数的最大值和最小值的概念做铺垫,并提炼出基本不等式能够解决的两类最值问题模型,从而提升数学运算、数学建模素养的发展。
学生学情分析(含教学重难点分析)
1.学生已学习了重要不等式,并能够根据两个实数大小的基本事实,使用作差比较法证明简单的不等式,具备一定的推理能力。同时,对于不等式的性质已有系统的学习,对最值有一定的认知。
2.“几何平均数”的含义、“最值”的含义学生尚未学习;学生在分析思维上不够规范,在基本不等式的几何解释上存在一定的困难。
3.教学重难点
教学重点:从不同角度探索不等式ab≤
教学难点:基本不等式几何解释的理解,基本不等式ab≤
教学方法和策略分析
教学方法:
1.基于问题串、引导探究为主的教学模式。
2.本节课的学习主线是:首先回顾由赵爽弦图的背景介绍,利用上节课抽象出的重要不等式使用代换法得出基本不等式,接着通过分析法证明基本不等式,并给出基本不等式的几何解释。进而学习基本不等式在求最值方面的应用,让学生体会检验条件“一正”、“二定”、“三相等”的必要性.并最终提炼出两种求最值的模型。
3.从数学思维角度来看,本节课先由几何直观到数学抽象,再经历逻辑推理,最终由几何直观加深对基本不等式的理解,在这一思维转化过程中,用到了数形结合、转化与化归等数学思想。
策略分析
1.学生采取小组合作探究的学习模式。在课堂教学中鼓励学生独立思考、敢于质疑,通过小组合作、交流分享,突破难点,提升学生的合作探究意识,提高分析问题、解决问题的能力。
2.在课堂教学中始终以学生为核心,教师组织、适时引导,有效地提升学生的课堂参与度,使学生经历完整的知识形成过程。
教学手段
本节课程难度不大,但地位却很重要,鉴于这种情况,运用探究式教学方法较为合理。通过教师适当的引导,让学生逐步体会到数形结合法的神奇,并能正确的证明基本不等式,解决实际问题,总结出“一正”、“二定”、“三相等”这一基本条件。最后教师总结运用基本不等式解决问题策略的建构。
学生在教师正确的指导下,能够对课程内容进行总结和梳理,将知识形成一个网络体系,并且能够运用基本不等式解决一些简单的实际问题。
教学过程
环节一:发现基本不等式的定义形式
1.情景引入
右图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,由于会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,从而引入赵爽弦图背景介绍视频,通过视频了解赵爽是为了证明勾股定理而绘制了弦图。弦图既标志着中国古代的数学成就,又象一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们。
2.基本不等式
在回顾赵爽弦图的背景介绍后,又回顾上节课由赵爽弦图抽象出的重要不等式:任意的实数a,b,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时
问题1:特别的,如果a0,b0,我们
替换后我们可以得到(a
即,a+b≥
通常我们把上式可以写作ab≤a+b2(
当且仅当a=b时,等号成立。
我们把a0,b0,
将a+b2称为a与b的算术平均数,ab称为a与b的几何平均数
基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
【设计意图】:
通过介绍第24届国际数学家大会会标的背景,并通过上一节课,我们由赵爽弦图得出一类重要不等式,进行设问,引导学生观察分析,发现重要不等式的左右结构是二次,不等式使用要求较高,为扩大不等式的适用范围从而对重要不等式降次引入新课,培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养,同时
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